动态规划2.2 硬币找零

问题：

　　假设我们有几种不同币值的硬币，v1、v2、......、vn，如果我们要支付w元，求最少需要多少个硬币？

　　假设有三种不同的硬币，1元、3元、5元。

 代码：

 

#include <iostream>
#include <string.h>

int main()
{
    int value[3] = {1, 3, 5};   // 三种面值的硬币
     
    // 假设要支付w元。则最多需要w个硬币，因为最小面值为1元。
    #define w 9
    
    int states[w][w+1] = {0};  // 用于记录到达某个节点时所使用的硬币的数量
    for(int i = 0; i < w; i++) // 初始化为一个较大的值
        for(int j = 0; j < w + 1; j++)
            states[i][j] = 0xffff;
    
    int matrix[w][w+1] = {0};  // 用于记录总的钱数
    
    matrix[0][1] = 1;
    matrix[0][3] = 1;
    matrix[0][5] = 1;
    
    states[0][1] = 1;
    states[0][3] = 1;
    states[0][5] = 1;
    int num = 0;
    for(int i = 1; i < w; i++)
    {
        for(int j = 0; j < w + 1; j++)
        {
            for(int k = 0; k < sizeof(value) / sizeof(int); k++)
            {
                if(matrix[i-1][j] == 1)
                {
                    if(matrix[i-1][j] + value[k] < w + 1)
                    {
                        if(states[i-1][j] == 0xffff)
                        {
                            states[i][j + value[k]] = 1;
                            matrix[i][j + value[k]] = 1; 
                            if(j + value[k] == w)
                            {
                                std::cout << "j :" << j << ", k :" << k << std::endl;
                                num = states[i][w];
                                goto end;
                            }
                        }
                        else if(states[i-1][j] + 1 < states[i][j+value[k]])
                        {
                            states[i][j + value[k]] = states[i-1][j] + 1;
                            matrix[i][j + value[k]] = 1; 
                            if(j + value[k] == w)
                            {
                                std::cout << "j :" << j << "k :" << k << std::endl;
                                num = states[i][w];
                                goto end;
                            }
                        }
                    }
                }    
            }
        }
    }
    end:
    
    std::cout << "num : " << num << std::endl;
    
    return 0;
}

运行结果：

下面的实现比较简洁：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

int min3(int a, int b, int c)
{
    return std::min( std::min(a, b), c );
}

int min_coin(int money)
{
    //{0, 1, 2, 1, 2, 1};    币值为0 1 2 3 4 5时对应的找零硬币个数
    
    std::vector<int> s(money + 1, 0);
    s[0] = 0;
    s[1] = 1;
    s[2] = 2;
    s[3] = 1;
    s[4] = 2;
    s[5] = 1;
    
    for(int i = 6; i < money + 1; i++)
    {
        s[i] = min3(s[i - 1], s[i - 3], s[i - 5]) + 1;
    }
    
    return s[money];
}

int main()
{
    int coins = min_coin(9); // 9元找零
    
    std::cout << "coins : " << coins << std::endl;
    
    return 0;
}

运行结果：