• 二重积分与多元函数结合的一题


    分部积分的目的便在于转换研究对象,在很久以前就总结过分部积分的各种使用场合,今天也翻出来看了看,在证明积分不等式中有非常完美的运用。在做真题时,遇到二重积分结合多元函数的大题,同样使用一样的思想(分部积分——产生/消去导数)。

    这是2011真题大题,本题第一感觉:把f''塞到dxdy中,怎么塞呢?我们只需要原路返回即可。显然了,这是一道分部积分消去导数的题目。

    这里分部积分均是对内层进行分部积分,可以拿出单独写一下,会用到最后一句话的结论,比较简单故省略。

    那么该思想可否逆用呢?of course!本题是一道习题册的题目,说明:分部积分还可以产生导数

    其实就是上述步骤反推,自己草写了下过程,有了上一题的铺垫,对在D边界取值为0一定能读懂了,大概如下:类比不定积分——进行绝对值放缩即可。

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