BF算法和KMP算法

这两天复习数据结构（严蔚敏版），记录第四章串中的两个重要算法，BF算法和KMP算法，博主主要学习Java，所以分析采用Java语言，后面会补上C语言的实现过程。

---

1、Brute-Force算法（暴力法）

要求：将主串的第i个字符（一般情况i为1）和字串的第一个字符进行比较。若相等，则继续比较后续字符；若不相等，则从主串的下一个字符起，重新与子串的第一个字符比较。成功，返回主串中与子串相匹配的子序列的第一个字符的序号；失败，返回0

public class Brute_Force {
    /**
     * 暴力法 ,O(m*n) (m、n分别为主串长度和子串长度)
     * @param S 主串（原始字符串）
     * @param T 子串（模式字符串）
     * @return 如果模式字符串在原始字符串中存在，返回模式字符串在原始字符串中第一次出现的索引
     */
    private int Index_BF(String S, String T) {
        //习惯性排除错误的模式
        if (S==null || S.length()<=0 || T==null || T.length()<=0)
            return 0;

        int S_length = S.length();
        int T_length = T.length();
        int i=0, j=0;
        while (i<S_length && j<T_length) {
            if (S.charAt(i) == T.charAt(j)) {
                i++;
                j++;
            }else {
                //不等
                i = i-j+1; //这一步的思想是主串返回到的步数为子串移动的步数i-j，然后从下一个开始+1
                j = 0; //j返回索引为0的位置
            }
        }
        if (j == T_length) {
            return i-T_length;
        }
        return 0;
    }
	
    //主方法，测试
    public static void main(String[] args) {
        Brute_Force bf = new Brute_Force();
        String S = "hello world";
        String T = "world";
        System.out.println(bf.Index_BF(S,T)); //6
    }
}

2、KMP算法

要求效果同上，只是更合理地应用部分已经匹配的结果

public class KMP {
    /**
     * KMP 高效法 ,O(m+n) (m、n分别为主串长度和子串长度)
     * @param S 主串（原始字符串）
     * @param T 子串（模式字符串）
     * @return 如果模式字符串在原始字符串中存在，返回模式字符串在原始字符串中第一次出现的索引
     */
    private int Index_KMP(String S, String T) {
        //习惯性排除错误的模式
        if (S==null || S.length()<=0 || T==null || T.length()<=0)
            return 0;

        //得到子串的next数组
        int[] nextArr = getNextArray(T);
        int S_length = S.length();
        int T_length = T.length();
        int i=0, j=0;
        while (i<S_length && j<T_length) {
            if (j==-1 || S.charAt(i) == T.charAt(j)) {//j==-1第一个字符就和当前测试的字符不相等
                i++;
                j++;
            }else {
                j = nextArr[j];
            }
        }
        if (j==T_length) {
            return i-T_length;
        }
        return 0;
    }

    /**
     * 获取模式字符串的next数组
     * @param str 子串
     * @return 
     */
    private int[] getNextArray(String str) {
        //习惯性排除错误的模式
        if (str==null || str.length()<=0)
            return null;

        int length = str.length();
        int[] nextArr = new int[length];
        int j=0, k=-1;
        nextArr[0] = -1;
        while (j<length-1) {
            if (k==-1 || str.charAt(j) == str.charAt(k)) {
                j++;
                k++;
                nextArr[j] = k;
            }else {
                k = nextArr[k];
            }
        }
        return nextArr;
    }
	
    //主方法，测试
    public static void main(String[] args) {
        KMP kmp = new KMP();
        String S = "hello world";
        String T = "world";
        System.out.println(kmp.Index_KMP(S,T)); //6
    }
}

3、KMP的讲解

KMP算法的核心，通俗来讲是，当S[i]和T[j]发生不匹配现象时，i指针不需要回溯，只需j指针回溯即可。详情可以看下这篇知乎：

https://www.zhihu.com/question/21923021/answer/281346746

大体的对比：

4、C语言实现

考试还是要用C语言，还是得好好参考下

BF算法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//串普通模式匹配算法的实现函数，其中 B是主串，A是子串
int BF(char * B,char *A){
    int i=0,j=0;
    while (i<strlen(B) && j<strlen(A)) {
        if (B[i]==A[j]) {
            i++;
            j++;
        }else{
            i=i-j+1;
            j=0;
        }
    }
    //跳出循环有两种可能，i=strlen(B)说明已经遍历完主串，匹配失败；j=strlen(A),说明子串遍历完成，在主串中成功匹配
    if (j==strlen(A)) {
        return i-strlen(A)+1;
    }
    //运行到此，为i==strlen(B)的情况
    return 0;
}
int main() {
    int number = BF("hello world", "world");
    printf("%d",number);
    return 0;
}

KMP算法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void Next(char*T,int *next){
    int i=1;
    next[1]=0;
    int j=0;
    while (i<strlen(T)) {
        if (j==0||T[i-1]==T[j-1]) {
            i++;
            j++;
            next[i]=j;
        }else{
            j=next[j];
        }
    }
}
int KMP(char * S,char * T){
    int next[10];
    Next(T,next);//根据模式串T,初始化next数组
    int i=1;
    int j=1;
    while (i<=strlen(S)&&j<=strlen(T)) {
        //j==0:代表模式串的第一个字符就和当前测试的字符不相等；S[i-1]==T[j-1],如果对应位置字符相等，两种情况下，指向当前测试的两个指针下标i和j都向后移
        if (j==0 || S[i-1]==T[j-1]) {
            i++;
            j++;
        }
        else{
            j=next[j];//如果测试的两个字符不相等，i不动，j变为当前测试字符串的next值
        }
    }
    if (j>strlen(T)) {//如果条件为真，说明匹配成功
        return i-(int)strlen(T);
    }
    return -1;
}

int main() {
    int i=KMP("hello world","world");
    printf("%d",i);
    return 0;
}