算法题12 数组中所有的逆序对

题目

　　求一个数组中所有的逆序对数，如数组arr[]={5,2,4,9,8,6,13,14}，逆序对有5,2; 5,4; 9,8; 9,6; 8,6; 逆序对数为5

分析

　　因为数组不是排序的，所以要找一个元素后面所有比它小的数，最直观的想法是依次遍历后续的元素。这样做的时间复杂度为O(n).

　　除此之外，涉及两个元素间相互比较的计算在数组的排序算法中最为常见了，归并排序在合并的时候可以记录下对比中的逆序对数：

代码

int MergeCore(int arr[],int small,int mid,int big,int tmp[])
{
    int k=0,i=small,j=mid+1;
    int rever_num=0;
    while (i<=mid&&j<=big)
    {
        if (arr[i]<=arr[j])
        {
            tmp[k++]=arr[i++];
        }else
        {
            tmp[k++]=arr[j++];
            rever_num++;
        }
    }

    while (i<=mid)
    {
        tmp[k++]=arr[i++];
    }
    while (j<=mid)
    {
        tmp[k++]=arr[j++];
    }

    for (int n=0;n<k;n++)
    {
        arr[n+small]=tmp[n];
    }

    return rever_num;
}

void MergeSort(int arr[],int s,int e,int tmp[],int& reverse_num)
{
    if (s==e)
    {
        return;
    }
    int mid=s+(e-s)/2;
    MergeSort(arr,s,mid,tmp,reverse_num);
    MergeSort(arr,mid+1,e,tmp,reverse_num);
    reverse_num+=MergeCore(arr,s,mid,e,tmp);

}

int ReversePairNum(int arr[],int len)
{
    if (arr==NULL||len<=0)
    {
        return -1;
    }

    int* tmp=new int[len];
    int reverse_num=0;
    MergeSort(arr,0,len-1,tmp,reverse_num);

    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<endl;
    }

    delete[] tmp;
    return 0;
}