hihocoder offer收割编程练习赛8 C 数组分拆

思路：（引自bfsoyc的回答：http://hihocoder.com/discuss/question/4160）

动态规划。状态dp[i]表示 前i个数的合法的方案数，转移是

dp[i] = sum{ dp[k] | 1 < k < i && sum(k+1,i)!=0 }

        = sum{ dp[k] | 1 < k < i } - sum{ dp[k] | 1 < k < i && sum(k+1,i)==0 }

关键是求后半部分怎么找到sum(k+1,i)==0 的k， 等价于找 prefixSum(k)== prefixSum(i)，因为这里前缀比后缀维护容易。利用容器map M, M[ps] = sum{dp[k] | prefixSum(k)==ps }。 那么 dp[i] = sum{ dp[k] | 1 < k < i } - M[prefixSum(i)]。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;
int a[100005], s[100005], dp[100005], n, total;
map<int, int> g;

int solve()
{
    total = dp[0] = 1;
    g[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!g.count(s[i]))
            g[s[i]] = 0;
        dp[i] = ((total - g[s[i]]) % mod + mod) % mod;
        g[s[i]] = (g[s[i]] + dp[i]) % mod;
        total = (total + dp[i]) % mod;
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}