描述
公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。
帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。
可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。
现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？
- 输入
- 第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000) - 输出
- 对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。
- 样例输入
-
2 3 4
- 样例输出
-
3 16
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
- 张云聪
定义：
有n个标志节点的树的数目等于nn−2(仅是cayley在组合数学中的应用)
简单证明：
1.首先我们假设n为4，即有3个节点
2.这样的话我们就有k个子树，此时k=3
3.选中其中一个节点C(1n),然后x 再选中不含该节点的一个子树C(1k−1),让这颗子树的根连接到该节点上，这样的话子树就减少了一棵(图1)
(图2)
等。。。(图3)
4.重复操作直到k=1，k从n变成1总共执行了n-1次，所以根据乘法原理，构造出的有确定根节点的树有ans=nn−1∗(n−1)!
5.但是对于一棵树来说，它又n-1条边，每条边被选中先后的顺序有(n−1)!种，但是对于树来说，边的先后关系是无关紧要的，所以ans=ans(n−1)!=nn−1
(图4)
6.对于每个树来说，构造树时有确定根节点，每一个树可以将该树中的n个节点均做为根节点，于是乎ans=ansn=nn−2(图5)
(图6)
(图7)
代码:
1 #include <vector> 2 #include <map> 3 #include <set> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 #include <cstdio> 7 #include <cmath> 8 #include <cstdlib> 9 #include <string> 10 #include <cstring> 11 #include <queue> 12 using namespace std; 13 #define INF 0x3f3f3f3f 14 #define MAX 1000000 15 16 int main() 17 { 18 int n,m; 19 scanf("%d",&n); 20 while(n--){ 21 scanf("%d",&m); 22 int ans=1; 23 for(int i=0; i<m-2; i++){ 24 ans*=m; 25 ans%=10003; 26 } 27 printf("%d ",ans); 28 } 29 }
数学-cayley定理 转载链接:http://blog.csdn.net/keshuai19940722/article/details/33417525