算法第三章上机实践报告

1. 实践题目：数字三角形
2. 题目描述：

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

3.算法描述：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

    int n,a[100][100],b[100][100];

cin>>n;

    if(1<=n&&n<=100){

        for(int i=1;i<=n;i++){

         for(int j=1;j<=i;j++){

         cin>>a[i][j];

         }

        }

        for(int j=1;j<=n;j++){

         b[n][j]=a[n][j];

        }

        for(int i=n-1;i>=1;i--){

         for(int j=1;j<=i;j++){

                if(b[i+1][j+1]>b[i+1][j]) b[i][j]=a[i][j]+b[i+1][j+1];

                else

                    b[i][j]=a[i][j]+b[i+1][j];

            }

        }

cout<<b[1][1];

    }

   

    return 0;

}

先给出最底行的数字，然后从下向上，从左向右的值遍历，取最大，最后得出b[1][1]就是最大路径的和。

4.算法复杂度：

时间复杂度为O(n2)，每个子问题均只求解了一次，所以时间复杂度为O(n2)。

空间复杂度为O(N2)，建立了二维数组。

5.心得体会：

运用动态规划解决最优解问题是一个比较方便的方法。