优先队列和堆

能够完成下列操作的数据结构叫做优先队列

1.插入一个数值

2.取出最小的数值（获得数值并且删除）

能够使用二叉树高效地解决上述问题的，是一种叫做“堆”的数据结构。（二叉堆）

“堆”最重要的性质就是儿子的值一定不小于父亲的值。除此之外，树的节点是按照从上到下，从左到右的顺序紧凑排列的。

向堆中插入数值时，首先在堆的末尾插入该数值，然后不断向上提升直到没有大小颠倒为止。

从堆中删除最小值时，首先把堆的最后一个节点的数值复制到根节点上，并且删除最后一个几点。然后不断向下交换直到没有大小颠倒为止。

在向下交换的过程中，如果有2个儿子，那么选择数值较小的儿子（如果儿子比自己小）进行交换。

每个操作的复杂度为O(logn)

下面是堆的实现

const int max_n=1001;
int heap[max_n],sz=0;
void push(int x)
{
    //自己节点的编号
    int i=sz++;
    while(i>0)
    {
        //父亲节点的编号
        int p=(i-1)/2;
        //如果已经没有大小颠倒则退出
        if(heap[p]>=x) break;
        //把父亲节点的数值下放，自己上提
        heap[i]=heap[p];
        i=p;
    }
    heap[i]=x;
}

int pop()
{
    //最小值（树根）
    int ret=heap[0];
    //要提到根的数值
    int x=heap[--sz];
    //从根开始向下交换
    int i=0;
    while(i*2+1<sz)
    {
        //左儿子，右儿子
        int a=i*2+1,b=i*2+2;
        if(b<sz&&heap[a]>heap[b]) a=b;
        //如果没有大小颠倒则推出
        if(heap[a]>=x) break;
        //把小儿子的数值提上来
        heap[i]=heap[a];
        i=a;
    }
    heap[i]=x;
    return ret;
}

看下之前用贪心法解的一道题   http://www.cnblogs.com/wangkaipeng/p/6425569.html

农夫约翰为了修理栅栏，要将一块很长的木板切割成n块。准备切成的木板的长度为l1,l2,...,ln。未切割前木板的长度恰好为切割后木板长度的总和。每次切断木板时，需要的开销为这块木板的长度。求按要求切完的最小开销。只说明了大概意思。

用优先队列实现如下。方便不少。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<queue>
#define INF 10000000
using namespace std;
const int max_n=1001;
int ans=0;
int L[max_n];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    //从小到大取出数值的优先级队列，可将greater改为less，即为从大到小
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>L[i];
        q.push(L[i]);
    }
    while(q.size()>1)
    {
        //取出最短木板和次短木板
        int l1=q.top();
        q.pop();
        int l2=q.top();
        q.pop();

        //合并木板
        int l=l1+l2;
        ans+=l;
        q.push(l);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

poj2431

为方便输入数据的加油站到终点的距离改为从起点到加油站的距离。

“可以认为在到达加油站i时，就获得了一次在之后的任何时候都可以加Bi单位汽油的权利”

因为希望到达终点时加油次数尽可能少，所以当燃料为0之后再进行加油。（选最大的Bi）。用优先队列实现。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 10000000
using namespace std;
const int max_n=1001;
int ans=0;
int A[max_n];
int B[max_n];
int n,l,p;
int main()
{
    priority_queue<int> q;
    cin>>n>>l>>p;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>B[i];
    }
    //把终点也当成加油站
    A[n]=l;
    B[n]=0;
    //记录当前位置
    int pos=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        //达到下一个加油站的距离
        int d=A[i]-pos;
        //油量无法到达
        while(p-d<0)
        {
            if(q.empty())
            {
                puts("-1");
                return 0;
            }
            //选择一个油量最多的加油
            p+=q.top();
            q.pop();
            ans++;
        }
        p-=d;
        pos=A[i];
        q.push(B[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}