问题 F: 懒人得多动脑
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题目描述
小D的家A和学校B都恰好在以点F为焦点的双曲线上，而小D每日所需的生活水源在一条平行该双曲线准线的直线上，设它的值为v。大家都知道，每天都是要喝水的，但是小D有点懒，他希望自己能在去上学或者回家的时候顺路打桶水，并且走最短的路，你能帮助他吗？
下图所示样例的情况，已知焦点在x轴上，那么其准线垂直x轴，即x=v，故可作出河流所在直线如图，那么最优路线为从家A到点C（0，5.8888889）取水，然后再到学校B，那么总长度就是这两段各自距离之和，即|AC| + |CB|。
输入
第一行输入数据组数T（T <= 100）。
每组数据包括四个坐标，其格式如下：
第一行输入点A的坐标X1，Y1
第二行输入点B的坐标X2，Y2
第三行输入点F的坐标X3，Y3
第四行输入值v
保证双曲线焦点在坐标轴上，
保证A，B点的坐标以及v值均为整数且绝对值不大于1000，保证F坐标值不超过1000.0。
相邻两组数据之间有一空行。
输出
输出”Case #x: s”，x表示数据组数，s表示该最短路的距离，保留6位小数
样例输入
2 40 40 -920 480 0.000000 73.9889111581 636 5 7 4 5 4.9286577 0 0
样例输出
Case #1: 1219.468737 Case #2: 9.219544
提示
双曲线的定义：平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
若设焦点为F1，F2，则双曲线上任意一点P满足 | |PF1| - |PF2| | = 2*a。
若焦点在 x轴，则对应双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，焦点F坐标为（c，0），其中c为a^2 + b^2，其准线为x = ±a^2/c
若焦点在 y轴，则对应双曲线方程为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1，焦点F坐标为（0，c），其中c为a^2 + b^2，其准线为y = ±a^2/c
上述a为双曲线的实半轴，b为双曲线的虚半轴。
这道题就是简单的数学。
#include <cstdio> #include <cmath> #define swapi(a,b,tt) {tt=a;a=b;b=tt;} int main() { int icase; scanf("%d",&icase); for(int t=1;t<=icase;t++) { double x,y,x1,y1,x2,y2,fx,fy,v,sum,tt; scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&fx,&fy,&v); if(fy) { swapi(y1,x1,tt); swapi(y2,x2,tt); } if(x1<x2) { swapi(x1,x2,tt); swapi(y1,y2,tt); } if(x2<v&&v<x1) { x=x1-x2; y=y1-y2; } else { x=x1+x2-2*v; y=y1-y2; } sum=sqrt(x*x+y*y); printf("Case #%d: %.6lf ",t,sum); } return 0; }