剑指offer-旋转数组，斐波那契数列，比特1的个数

旋转数组

描述

将有序数组的前n个数移到数组最后称为旋转数组。求数组中最小的元素。

思路

顺序查找时间复杂度为O(n),序列分为两段，两段都是有序的，且大多数情况下第一段的数大于第二段，这就可以用二分查找，如[3,4,5,1,2]
,当index1+1=index2时，nums[index2]为所要找的数。但是也有特殊情况，如[0,1,0,0,0],index1,index2和mid指向的数字大小相同，此时只能顺序查找。

代码：

def find_min_num(nums):
    if not nums:
        return None
    index1=0
    index2=len(nums)-1

    while nums[index1]>=nums[index2]:
        mid = int((index1 + index2) / 2)   #必须为整数
        if index1+1==index2:
            return nums[index2]

        if nums[index1]==nums[index2] and nums[index1]==nums[mid]:
            return find_in_order[nums]
        if nums[mid]>nums[index1]:
            index1=mid
        elif nums[mid]<nums[index2]:
            index2=mid

    return nums[0]
def find_in_order(nums):
    min=nums[0]
    for it in nums:
        if it<min:
            min=it
    return  min
nums=[3,4,5,6,0,1,2]
nums1=[1,0,0,1]
print(find_min_num(nums))

斐波那契数列

描述

F（1）=1，F（2）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2）

思路：

用递归的方法好理解，但存在时间和空间效率问题。用非递归的方式则情况更好。
青蛙跳台阶的题（青蛙可以跳一阶或二阶，问跳上n阶台阶的方法数目）也可以用斐波那契数列来理解。跳上第n阶台阶可以从第n-2阶往上跳或第n-1阶往上跳。就是F（n）=F（n-1）+F（n-2）

代码：

def fib_for(n):
    if n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    elif n>=2:
        fibN=0
        f1=0
        f2=1
        for i in range(2,n+1):
            fibN=f1+f2
            f1=f2
            f2=fibN
        return fibN
#青蛙跳数
def fib(n):
    if n==1:
        return 1
    elif n==2:
        return 2
    else:
        return fib(n-1)+fib(n-2)

比特1的个数

描述：

输入一个整数，求它二进制表示中1的个数

思路：

一个整数减去1再和原数&一下就可以去掉最低位的1如 111000->110111,110111&111000=110000，最后可以去掉所以的1变为000000。而用数向右移动的做法，负数会在左边产生额外的1，陷入死循环。另外二进制向右移动一位，等价于/2,但是位操作的效率远大于/操作

代码：

def cnt_of_bit(n):
    cnt=0
    while n:
        cnt+=1
        n=(n-1)&n
    return cnt
print(cnt_of_bit(9))