1、问题描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
例： 台阶n=0 输出：0
台阶n=2 输出：2
台阶n=3 输出：3
台阶n=4 输出：5
台阶n=7 输出：21
int step(int a) { if (a <= 2) //如果a<=2，不符合一般规律，需要先计算出这些初始值 return a; int *b = new int[a + 1]; b[0] = 0; b[1] = 1; b[2] = 2; for (int i = 3; i <= a; i++) { b[i] = b[i - 1] + b[i - 2]; //到第a级台阶的可能性只取决于前两级 } return b[a]; } int main() { int N, m; cout << "输入测试的样例个数："; while (scanf_s("%d", &N) != EOF) { cout <<endl << "输入" << N << "个数用以表示台阶数：" << endl; int *a = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> m; *(a + i) = m; } cout << "跳上不同台阶的方法数：" << endl; for (int j = 0; j < N; j++) { cout << step(a[j])<<endl; } } }
分别输入台阶数为4，5，6，7时跳台阶的方式数为 5、8、13、21
2、问题描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
举例： 输入: arr = [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
#include<Math.h> #define M 3 #define N 4 int main() { int a[M][N] = { {1,3,4,1},{1,5,6,1},{4,2,1,5} }; //cout << a[M - 1][N - 1] << endl; int dp[M][N] = {}; dp[0][0] = a[0][0]; for (int i = 1; i < M; i++) dp[i][0] =dp[i-1][0]+ a[i][0]; for (int j = 1; j < N; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + a[0][j]; for (int i = 1; i < M; i++) { for (int j = 1; j < N; j++) { if(dp[i][j - 1] < dp[i - 1][j]) dp[i][j]=dp[i][j - 1] + a[i][j]; else dp[i][j]=dp[i - 1][j] + a[i][j]; // cout << dp[i][j]<<endl; } } cout << dp[M - 1][N - 1] << endl; }
测试输出：
3、（打家劫舍）问题描述：在⼀条直线上，有n个房屋，每个房屋中有数量不等的财宝，有⼀个盗 贼希望从房屋中盗取财宝，由于房屋中有报警器，如果同时从相邻的两个房屋中盗取财宝就会触发报警器。问在不触发报警器的前提 下，最多可获取多少财宝？例如 [5，2，6，3，1，7]，则选择5，6，7
int rob(int *a,int L) { int l = L; if (l == 0) return 0; int *dp=new int[l]; dp[0] = a[0]; if (l <2) return a[0]; else { dp[1] = (a[0] > a[1]) ? a[0] : a[1]; for (int i = 2; i < l; i++) { dp[i] = ((dp[i - 2] + a[i]) > dp[i - 1])? (dp[i - 2] + a[i]) : dp[i - 1]; } return dp[l - 1]; } } int main() { int L; int m; int i = 0; cout << "array's length: " << endl; //cin >>L; while (scanf_s("%d", &L) != EOF) { int *a = new int[L]; for (; i < L; i++) { cin >> m; a[i] = m; } cout << rob(a, L) << endl; }
样例输出：
偷取3+5+7为利益最大化选择
4、问题描述：给定⼀个数组，求这个数组的连续⼦数组中，最⼤的那⼀段的和。 如数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 的⼦段 为：[-2,1]、[1,-3,4,-1]、[4,-1,2,1]、...、[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，和最⼤的是[4,-1,2,1]，为6。
int getmax_sub(int *a,int l) { if (l == 0) return 0; int *dp = new int[l]; dp[0] = a[0]; int max = dp[0]; for (int i = 1; i < l; i++) { dp[i] = (dp[i - 1] + a[i]) > a[i] ? (dp[i - 1] + a[i]) : a[i]; if (dp[i] > max) max = dp[i]; } return max; } int main() { int l; int m; cout << "input array's length" << endl; cin >> l; int *a = new int[l]; for (int i = 0; i < l; i++) { cin >> m; a[i] = m; } cout << getmax_sub(a, l) << endl; }
样例测试运行输出：
5、题⽬描述： 在⼀个由 0 和 1 组成的⼆维矩阵内，找到只包含 1 的最⼤正⽅形，并返回其⾯积。
例如：
输⼊: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4
int min(const int& a, const int& b) { if (a < b) return a; return b; } int max(const int& a, const int& b) { if (a > b) return a; return b; } int get_max_area(int a[][N]) { if (M < 1 || N < 1) return 0; int dp[M][N] = {}; int max_value = 0; for (int i = 0; i < M; i++) dp[i][0] = a[i][0]; for (int j = 0; j < N; j++) dp[0][j] = a[0][j]; for(int i=1;i<M;i++) for (int j = 1; j < N; j++) { if (a[i][j] == 1) dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1])+1; max_value = max(dp[i][j], max_value); } return max_value*max_value; } int main() { int a[M][N] = { {1,0,1,0,0}, {1,0,1,1,1}, {1,1,1,1,1}, {1,0,0,1,0} }; int max_area = get_max_area(a); cout << "max area :" << max_area << endl; }
