2019杭电多校第一场

2019杭电多校第一场

有点自闭，本来应该昨天写的，拖到了今天

1001. Blank

upsolved

题意是在(n)个位置上填数，只能填(0,1,2,3)这四种，然后有(m)个限制条件，限制的是区间不同数的个数，求填数方案数(1<=n,m<=100)

看着官方题解一下就明白了

(dp[i][j][k][t])代表填完前(t)个数之后四种数的出现位置从小大大排序分别是(i,j,k,t)的方案数，限制条件加到右端点里判断就好了,(t)那一维可以滚动掉，时间复杂度(O(Tn^4))(因为是(i,j,k,t)有序的所以常数比一小得多)，空间复杂度(O(n^3))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 101, mod = 998244353;

int dp[N][N][N][2], T, n, m, l, r, x, ans;

vector<pair<int, int>> cons[N];

void addmod(int &x, int y) {
	x += y;
	if(x >= mod)
		x -= mod;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		ans = 0;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 1; i <= m; ++i) {
			scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
			cons[r].push_back({l, x});
		}
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			cons[i].push_back({i, 1});
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0][0][0][0] = 1;
		for(int cur = 1; cur <= n; ++cur) {
			int o = cur & 1;
			for(int i = 0; i <= cur; ++i) 
				for(int j = i; j <= cur; ++j)
					for(int k = j; k <= cur; ++k)
						dp[i][j][k][o] = 0;
			for(int i = 0; i <= cur; ++i) 
				for(int j = i; j <= cur; ++j)
					for(int k = j; k <= cur; ++k) {
						addmod(dp[j][k][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
						addmod(dp[i][k][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
						addmod(dp[i][j][cur - 1][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
						addmod(dp[i][j][k][o], dp[i][j][k][o ^ 1]);
					}
			for(int i = 0; i <= cur; ++i) {
				for(int j = i; j <= cur; ++j)
					for(int k = j; k <= cur; ++k) 
						for(auto c : cons[cur]) {
							l = c.first, x = c.second;
							if((i >= l) + (j >= l) + (k >= l) + (cur >= l) != x)
								dp[i][j][k][o] = 0;
						}
			}
		}
		for(int i = 0; i <= n; ++i)
			for(int j = i; j <= n; ++j) 
				for(int k = j; k <= n; ++k)
					addmod(ans, dp[i][j][k][n & 1]);
		printf("%d
", ans);
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			cons[i].clear();
	}
	return 0;
}

1002. Operation

upsloved

强制在线，每次往数列末加数或询问区间子集异或最大值

究极自闭，cf1100F原题（有在线做法），这题我寒假的时候还做过。。。然后看了五个小时没看出来。。。

就是记录(n)个前缀线性基，线性基额外维护当前位置的数的插入位置，插入的时候贪心地取最大值，具体可以搜cf1100F的题解

1004. Vacation

solved at 02:40

有(n+1)辆车，每辆车有长度最大速度以及离终点的距离，不能超车，可以贴着前面车走，问离终点最远的车到达终点的时间

队友想出了二分答案的做法

有线性做法：离终点最远的车肯定最后是和其他若干辆车（可能只有它自己）连在一起过终点的，(O(n))枚举取最大值就好了

1005. Path

solved at 02:06

有一个有向图，拆除一条边的代价是这条边的长度，要求使用最小的代价使得从(1)到(n)的最短路变长

把最短路上的边拿出来建一张新图跑最小割就行了

队友建新图的时候点没标记疯狂({ m MLE})...

1006. Typewriter

upsolved

用最小的代价构建目标字符串，你一开始有一个空串，有两种操作

(1):花费(p)的代价往你的串最后加一个字符

(2):花费(q)的代价往你的串最后加一个你的串的任意子串

比赛上来读了个假题。。。

维护两个位置(i, j)

(s[1:j-1])插入({ m SAM})，然后看(s[j:i])是不是(s[1:j-1])的子串

不是就插入(s[j], j++)

是就(dp[i] = min(dp[i - 1] + p, dp[j-1]+q]))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int nxt[N << 1][26], len[N << 1], par[N << 1];
int sz, last;
char s[N];
int n, p, q;
long long dp[N];

int newnode(int l) {
	len[sz] = l;
	memset(nxt[sz], 0, sizeof(nxt[sz]));
	return sz++;
}

void init() {
	sz = last = 0;
	par[sz] = -1;
	newnode(0);
}

void add(int x) {
	int p = last, np = newnode(len[last] + 1);
	for(; ~p && !nxt[p][x]; p = par[p]) nxt[p][x] = np;
	if(p == -1) {
		par[np] = 0;
	}
	else {
		int q = nxt[p][x];
		if(len[q] == len[p] + 1) {
			par[np] = q;
		}
		else {
			int nq = newnode(len[p] + 1);
			memcpy(nxt[nq], nxt[q], sizeof(nxt[nq]));
			par[nq] = par[q];
			par[q] = par[np] = nq;
			for(; ~p && nxt[p][x] == q; p = par[p])
				nxt[p][x] = nq;
		}
	}
	last = np;
}


int main() {
	while(~scanf("%s%d%d", s + 1, &p, &q)) {
		init();
		n = strlen(s + 1);
		int cur = 1, now = 1, pos = 0;
		while(cur <= n) {
			int x = s[cur] - 'a';
			if(nxt[pos][x]) {
				pos = nxt[pos][x];
				dp[cur] = min(dp[cur - 1] + p, dp[now - 1] + q);
				cur++;
			}
			else if(cur == now) {
				add(x);
				dp[cur] = dp[cur - 1] + p;
				cur++;
				now++;
			}
			else {
				add(s[now++] - 'a');
				int tlen = cur - now;
				while(~pos && ~par[pos] && len[par[pos]] >= tlen)
					pos = par[pos];
			}
		}
		printf("%lld
", dp[n]);
	}
	return 0;
}

1009. String

upsolved

赛中队友说可做，只是我一直在1002...我真菜

选择一个给定字符串的一个长度为(k)的子序列构成目标串，要求字典序最小，同时给出了(26)种字母在新串中出现次数的上界和下界

直接贪心就完事了。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, knd = 26;

char s[N];
int L[knd], R[knd], cnt[N][knd], c[knd], n, k, nxt[N][knd], pos, tmp, tot;
char ans[N];

bool check(int p, int now) {
	if(p < 0) return false;
	int x = s[p] - 'a', res = 0, ret = 1;
	if(c[x] == R[x]) return false;
	c[x]++;
	for(int i = 0; i < knd; ++i) {
		if(L[i] > c[i]) res += L[i] - c[i];
		if(cnt[p][i] - (x == i) < L[i] - c[i]) {
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	if(res > k - now) 
		ret = 0;
	c[x]--;
	return ret;
}

int main() {
	while(~scanf("%s%d", s, &k)) {
		tot = 0;
		n = strlen(s);
		for(int i = 0; i < knd; ++i) {
			scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);
			tot += R[i];
		}
		memset(nxt[n], -1, sizeof(nxt[n]));
		memset(cnt[n], 0, sizeof(cnt[n]));
		memset(c, 0, sizeof(c));
		for(int i = n - 1; ~i; --i) {
			memcpy(nxt[i], nxt[i + 1], sizeof(nxt[i + 1]));
			memcpy(cnt[i], cnt[i + 1], sizeof(cnt[i + 1]));
			nxt[i][s[i] - 'a'] = i;
			cnt[i][s[i] - 'a']++;
		}
		pos = -1;
		for(int i = 0; i < knd; ++i) {
			if(check(nxt[0][i], 1)) {
				c[i]++;
				pos = nxt[0][i] + 1;
				ans[0] = 'a' + i;
				break;
			}
		}
		if(pos == -1 || tot < k) {
			puts("-1");
			continue;
		}
		for(int i = 1; i < k; ++i) {
			for(int j = 0; j < knd; ++j) {
				if(c[j] == R[j]) continue;
				if(check(nxt[pos][j], i + 1)) {
					c[j]++;
					pos = nxt[pos][j] + 1;
					ans[i] = 'a' + j;
					break;
				}
			}
		}
		ans[k] = '';
		printf("%s
", ans);
	}
	return 0;
}

1012. Sequence

NTT

参考博客

1011，1013都是队友负责的方向。。

这场打的真是菜，全场没什么贡献，以后学了什么新东西还是应该记录下来啊。。。