JZOJ 5809. 【NOIP2008模拟】数羊

5809. 【NOIP2008模拟】数羊 
(File IO): input:sheep.in output:sheep.out

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Description

牧羊人A和牧羊人B总是很无聊，所以他们要玩一个游戏。A有a只羊，B有b只羊。他们想要知道a^b的因子和是多少。这就很为难两个牧羊人了，由于答案太大，你能不能告诉我答案取模9901的数。

 

Input

仅一行，为两个正整数a和b

Output

a^b的因子和对9901的余数。

 

Sample Input

2 3

Sample Output

15

Data Constraint

对于100%的数据，0≤a,b≤50000000

 

做法：先将a质因数分解，然后将每个指数乘上b，然后根据因子求和公式，计算等比数列就好啦，由于涉及到除法，我们需要使用逆元，数据保证不会是9901的倍数。。。

 

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
#define mo 9901
#define N 50000007
using namespace std;
LL a, b, ans, Have[N / 5];
int Pri[N / 5], S[N / 5];
bool v[N];

void Pre_work()
{
    Pri[1] = 2, Pri[0] = 1;
    for (int i = 3; i <= N - 2; i += 2)
    {
        if (!v[i])    Pri[++Pri[0]] = i;
        for (int j = 1; j <= Pri[0] && i * Pri[j] < N - 2; v[i * Pri[j]] = 1, j++);
    }
}

LL Fastpow(LL x, LL y)
{
    LL ret = 1;
    x %= mo;
    while (y)
    {
        if (y & 1) ret = (ret * x) % mo;
        y >>= 1;
        x = (x * x) % mo;
    }
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("sheep.in", "r", stdin);
//    freopen("sheep.out", "w", stdout);
    Pre_work();
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    LL p = a;
    for (int i = 1; p > 1; )
    {
        while (p % Pri[i] != 0)    i++;
        LL sum = 1;
        while (p % Pri[i] == 0) Have[i]++, p /= Pri[i];
        Have[i] *= b;
        S[++S[0]] = i;
    }
    ans = 1;
    for (int i = 1; i <= S[0]; i++)
    {
        LL v = Fastpow(1 - Pri[S[i]], mo - 2); 
        LL u = Fastpow(Pri[S[i]], Have[S[i]]);
        u = (1 - u * Pri[S[i]]) % mo;
        ans = (ans * u * v) % mo;
    }
    printf("%lld", ans);
}