[问题2014A02] 求下列 (n) 阶行列式的值, 其中 (a_i eq 0\,(i=1,2,cdots,n)):
[ |A|=egin{vmatrix} 0 & a_1+a_2 & cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \ a_2+a_1 & 0 & cdots & a_2+a_{n-1} & a_2+a_n \ vdots & vdots & vdots & vdots & vdots \ a_{n-1}+a_1 & a_{n-1}+a_2 & cdots & 0 & a_{n-1}+a_n \ a_n+a_1 & a_n+a_2 & cdots & a_n+a_{n-1} & 0 end{vmatrix}. ]
注 现阶段请尽量不要用矩阵的降阶公式来做, 建议用升阶法或拆分法来考虑如何化简计算.