hihocoder 2015编程之美 资格赛 hihocoder 第三题 基站选址

http://hihocoder.com/contest/msbop2015qual/problem/3

O(n)的时间和空间开销

看似是图论，实际是数论。

关键点1：基站  “欧几里得距离的平方”  优先级远大于  “ 曼哈顿距离”  只需考虑欧几里德距离平方最小的坐标即可

关键点2：欧几里德距离平方，x轴y轴可分离讨论。变成两个 “一维上到各点欧几里德平方和最小的点” 

∑[(X_n-X₀)²+(Y_n-Y₀)²]=∑(X_n-X₀)²+∑(Y_n-Y₀)²

关键点3：“一维上到各点欧几里德平方和最小的点”  =》  ∑（x_n-x₀）²  =Σ（X_n²）+nX₀ - 2X₀ ∑（X_n）  最小

问题变成，求二元一次方程组最小解的横坐标

最后：

X₀= ∑（X_n）/n;

_Y0= ∑（Y_n）/n;

（因为要求 “通讯基站仅必须建立在格点上”  所以需要对最近的四个点进行判定(x+y)(x,y+1)(x+1,y)(x+1,y+1)）

然后 “ 最小曼哈顿距离”的时候，xy是不可分离的，但因为关键点1 也只需要对上面四个点遍历一次就可以获得最终解

80行代码 出去头尾声明引用，中间的空行，可能也就60+行

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
#define modnum 100007
long long cost=0;
long long maxll=9223372036854775807;
long long mincost=maxll;
long long totalAx=0;
long long totalAxSquare=0;
long long totalAy=0;
long long totalAySquare=0;
vector<long long> bx;
vector<long long> by;
int N,M,A,B;

long long cal(long long totalSquare,long long total,long long x,long long num) 
{
    long long ans=0;
    ans+=totalSquare+num*x*x-2*total*x;
    return ans;
}
long long calAll(long long x,long long y)           
{
    long long ans=maxll;
    for(int i=0;i<bx.size();i++)
    {
        ans=min(ans,abs(bx[i]-x)+abs(by[i]-y));      
    }
    return ans+cal(totalAxSquare,totalAx,x,A)+cal(totalAySquare,totalAy,y,A);   
}
int main()
{
    
    int T=0;
    int Case=0;
    cin>>T;
    while(T)
    {
        bx.clear();
        by.clear();
        totalAx=0;
        totalAxSquare=0;
        totalAy=0;
        totalAySquare=0;
        
        T--;
        Case++;

        cin>>N>>M>>A>>B;
        int temp=0;
        for(int i=0;i<A;i++)      
        {
            cin>>temp;
            totalAx+=temp;
            totalAxSquare+=temp*temp;
            cin>>temp;
            totalAy+=temp;
            totalAySquare+=temp*temp;
        }
        for(int i=0;i<B;i++)
        {
            cin>>temp;
            bx.push_back(temp);
            cin>>temp;
            by.push_back(temp);
        }
        long long x,y;
        x=totalAx/A;          
        y=totalAy/A;
        long long ans=maxll;
        ans=min(ans,calAll(x,y));    
        ans=min(ans,calAll(x,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y+1));

        cout<<"Case #"<<Case<<": "<<ans<<endl;
    }
}

 以上代码有个问题。。

第52行  int temp=0;
int在大数据的时候10^7的数据大小是可以正常输入的
但，第57 60行，temp*temp直接导致数据溢出了。。

以下是通过大数据的算法 其实就是把int temp 改成了long long temp

以下代码已通过大数据测试

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
#define modnum 100007
long long cost=0;
long long maxll=9223372036854775807;
long long mincost=maxll;
long long totalAx=0;
long long totalAxSquare=0;
long long totalAy=0;
long long totalAySquare=0;
vector<long long> bx;
vector<long long> by;
int N,M,A,B;
long long cal(long long totalSquare,long long total,long long x,long long num) 
{
    long long ans=0;
    ans+=totalSquare+num*x*x-2*total*x;
    return ans;
}
long long calAll(long long x,long long y)           
{
    long long ans=maxll;
    for(int i=0;i<bx.size();i++)
    {
        ans=min(ans,abs(bx[i]-x)+abs(by[i]-y));      
    }
    return ans+cal(totalAxSquare,totalAx,x,A)+cal(totalAySquare,totalAy,y,A);   
}
int main()
{
    
    int T=0;
    int Case=0;
    cin>>T;
    while(T)
    {
        bx.clear();
        by.clear();
        totalAx=0;
        totalAxSquare=0;
        totalAy=0;
        totalAySquare=0;
        
        T--;
        Case++;

        
        cin>>N>>M>>A>>B;
        long long ans=maxll;
        long long temp=0;
        for(int i=0;i<A;i++)      
        {
            cin>>temp;
            totalAx+=temp;
            totalAxSquare+=temp*temp;
            cin>>temp;
            totalAy+=temp;
            totalAySquare+=temp*temp;
        }
        for(int i=0;i<B;i++)
        {
            cin>>temp;
            bx.push_back(temp);
            cin>>temp;
            by.push_back(temp);
        }
        long long x,y;
        x=totalAx/A;          
        y=totalAy/A;
        ans=min(ans,calAll(x,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x,y));

        cout<<"Case #"<<Case<<": "<<ans<<endl;
    }
}