题目描述
组合数 $${C_{n}^{m}}$$ 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 $${C_{n}^{m}}$$ 的一般公式：
$${C_{n}^{m}\ =\ \frac{n!}{m!(n-m)!}}$$
其中 $${n!=1*2*⋯*n }$$ ；特别地，定义 0!=10!=1 。
小葱想知道如果给定 n,m 和 k ，对于所有的 $${0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)}$$ 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 $${C_{i}^{j}}$$ 是 k 的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数 t,kt,k ，其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据， kk 的意义见问题描述。
接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m ，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。
输出格式：
共 tt 行，每行一个整数代表所有的 0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 C_i^jCij 是 kk 的倍数。
输入输出样例
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有 C_2^1 = 2C21=2 是2的倍数。
【子任务】
解题思路：
经过推导可以得$${C_n^m\ =\ C_{n-1}^{m-1}\ +\ C_{n-1}^{m}}$$
由此可以递推得出所有所需要的 $${C_{n}^{m}}$$
看到k一开始就给我们了，显然可以搞些事情,在预先处理组合数的时候就可以提前对k取模
然后就是查询有多少个组合数符合要求，那我们可以用前缀和优化一下
下面上代码：
1//二维前缀和的边界需要注意
2#include<bits/stdc++.h>
3using namespace std;
4int C[2005][2005],k,T,n,m,sum[2005][2005],a[2005][2005];
5int main(){
6 scanf("%d%d",&T,&k);
7 C[1][1]=C[1][0]=1;
8 for (int i=1;i<=2001;i++) C[i][0]=1;//递推求解组合数
9 for (int i=2;i<=2001;i++)
10 for (int j=1;j<=i;j++){
11 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j],C[i][j]%=k;
12 }
13 for (int i=1;i<=2001;i++)//前缀和优化
14 for (int j=1;j<=2001;j++){
15 if (C[i][j]==0&&j<=i)
16 sum[i][j]++;
17 sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
18 }
19 while (T--) {//处理询问
20 scanf("%d%d",&n,&m);
21 m=min(n,m);
22 printf("%d\n",sum[n][m]);
23 }
24 return 0;
25}