HDU1087 Super Jumping! Jumping! Jumping!【最长上升子序列+DP】

问题链接：HDU1087 Super Jumping! Jumping! Jumping!。

问题简述：参见上述问题描述。

问题分析：

这是一个最长上升子序列问题，使用DP算法实现。

定义dp[i]=以a[i]为末尾的最长上升子序列的和。

那么，以a[i]为末尾的最长上升子序列有以下两种情形：

1.只包含a[i]的子序列

2.满足j<i并且a[j]<a[i]的以a[j]为结尾的上升子序列末尾，追加上a[i]后得到的子序列

得：dp[i]=max{a[i],dp[j]+a[i]|j<i且a[j]<a[i]}

该算法的时间复杂度为O(n*n)

程序说明：（略）

参考链接：POJ2533 Longest Ordered Subsequence【最长上升子序列+DP】

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1087 Super Jumping! Jumping! Jumping! */

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000;
int a[N], dp[N];

int lissum(int n)
{
    int res = 0;

    for(int i=0; i<n; i++) {
        dp[i] = a[i];
        for(int j=0; j<i; j++)
            if(a[j] < a[i])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + a[i]);
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n && n) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> a[i];

        cout << lissum(n) << endl;
    }

    return 0;
}