洛谷P1005 矩阵取数游戏

P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

/*
    f[i][j]表示对于一行，从ｉ到ｊ闭区间的最大价值。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
long long a[100];
long long ans,f[100][100];
long long Pow(long long a,int b){
    long long res=1;
    while(b){
        if(b&1)res*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[j]);
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[j][j]=a[j]*Pow(2,m);
        for(int len=2;len<=m;len++){
            for(int s=1;s+len-1<=m;s++){
                int t=s+len-1;
                f[s][t]=max(f[s][t-1]+a[t]*Pow(2,m-len+1),f[s+1][t]+a[s]*Pow(2,m-len+1));
            }
        }
        ans+=f[1][m];
    }
    cout<<ans;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 82
using namespace std;
int n,m,w[maxn],a[50],b[50],c[50];
struct node{
    int len,zu[50];
    node operator + (const node x)const{
        node res;res.len=0;
        int l=max(x.len,len);
        if(x.len<l)memset(b,0,sizeof(b));
        if(len<l)memset(a,0,sizeof(a));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j];
        for(int i=1,j=x.len;i<=x.len;i++,j--)b[i]=x.zu[j];
        for(int i=1;i<=l;i++){
            c[i]+=a[i]+b[i];
            c[i+1]+=c[i]/10;
            c[i]=c[i]%10;
        }
        while(c[l+1]){
            l++;
            b[l+1]=b[l]/10;
            b[l]%=10;
        }
        res.len=l;
        for(int i=1,j=l;i<=l;i++,j--)res.zu[i]=c[j];
        return res;
    }
    node operator * (const int x)const{
        node res;res.len=0;
        int l=len;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)a[i]=zu[j];
        for(int i=1;i<=l;i++){
            b[i]+=a[i]*x;
            b[i+1]+=b[i]/10;
            b[i]%=10;
        }
        while(b[l+1]){
            l++;
            b[l+1]=b[l]/10;
            b[l]%=10;
        }
        res.len=l;
        for(int i=1,j=l;i<=l;i++,j--)res.zu[i]=b[j];
        return res;
    }
}f[maxn][maxn],ans,Pow[81];
node Max(node x,node y){
    if(x.len!=y.len)return x.len>y.len?x:y;
    for(int i=1;i<=x.len;i++)if(x.zu[i]!=y.zu[i])return x.zu[i]>y.zu[i]?x:y;
    return x;
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Pow[1].len=1;Pow[1].zu[1]=2;
    for(int i=2;i<=m;i++)
        Pow[i]=Pow[i-1]*2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&w[j]);
        for(int j=1;j<=m;j++)f[j][j]=Pow[m]*w[j];
        for(int len=2;len<=m;len++)
            for(int l=1;l+len-1<=m;l++){
                int r=l+len-1;
                f[l][r]=Max(f[l][r-1]+Pow[m-len+1]*w[r],f[l+1][r]+Pow[m-len+1]*w[l]);
            }
        ans=ans+f[1][m];
    }
    for(int i=1;i<=ans.len;i++)printf("%d",ans.zu[i]);
}