codevs1001 舒适的路线

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

思路：

传统的方法

先按照每条路的速度进行排序，然后枚举排序后的路，假设它为速度最大路，显然在这条路速度最大时，需要找一个速度尽量大的路作为这种方案下速度最小的路吗，这有这样才能保证最舒适。因此我们在枚举速度最小的路时，需要从速度最大的路的编号开始倒着枚举，直到某一时刻，s和t能够被枚举出的边联通起来了，记录下此时的速度作为这种方案下的最小速度，再加点判断啊，比较啊什么的，排除掉不能联通s和t的情况，得到最优解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 510
#define INF 100000000
using namespace std;
int fa[M],n,m,s,t;
struct node
{
    int x,y,z;
};node e[M*10];
bool cmp(const node&a,const node&b)
{
    return a.z<b.z;
}
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void print(int x,int y)
{
    if(x%y==0)printf("%d",x/y);
    else
    {
        int t=gcd(x,y);
        printf("%d/%d",x/t,y/t);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
    scanf("%d%d",&s,&t);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    bool flag=false;
    double ans=INF;int ax,ay;
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举最大边 
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)fa[j]=j;
        for(int j=i;j;j--)
        {
            int a=find(e[j].x),b=find(e[j].y);
            if(a!=b)fa[a]=b;
            if(find(s)==find(t))
            {
                if(double(e[i].z)/double(e[j].z)<ans)
                {
                    ans=double(e[i].z)/double(e[j].z);
                    ax=e[i].z;ay=e[j].z;
                }
                flag=true;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag)print(ax,ay);
    else printf("IMPOSSIBLE");
    return 0;
}

黄学长的方法（优在速度）

1.边按权值排序，标号1~m

2.初始化一个枚举起点sta=1

3.初始化并查集

4.从sta开始顺推，利用并查集加边，直到s与t连通

5.记录当前边编号为r

6.初始化并查集

7.从r逆推，利用并查集加边，直到s与t连通

8.得到当前边编号，记为l

9.[l,r]是一组比较优的可行解，更新答案

10.枚举起点sta变为l+1，返回第3步继续执行

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data{
       int u,v,w;
       }e[5001];
int ft[501];
int gcd(int a,int b){return b? gcd(b,a%b):a;}
int find(int x){return x==ft[x]?x:ft[x]=find(ft[x]);}
bool inline cp(data a,data b){return a.w<b.w;}
int main()
{
    int i,x,u,v,mx,mn,r,start=0;
    int n,m,s,t,ansmx=1,ansmn=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
       cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    sort(e,e+m,cp);//按速度从小到大排序 
    cin>>s>>t;
    while(start<m)
    {
         mn=mx=-1;
         for(i=1;i<=n;i++)ft[i]=i;//正着寻找，找最大 
         for(x=start;x<m;x++)//枚举每一条边 
         {
                u=find(e[x].u);v=find(e[x].v);ft[u]=v;//将这条边连起来的两个地点合并到一棵树上 
                if(find(s)==find(t)){mx=e[x].w;break;}//如果此时起点和终点已经相通了，跳出循环，最后一条边则是最大边 
         }
         if(mx==-1)//说明s不能到达t 
         {
            if(!ansmn){cout<<"IMPOSSIBLE";return 0;}
            else break;
         }
         for(i=1;i<=n;i++)ft[i]=i;//倒着寻找，找最小 
         for(;x>=0;x--)
         {
            u=find(e[x].u);v=find(e[x].v);ft[u]=v;
            if(find(s)==find(t)){mn=e[x].w;break;}
         }
         start=x+1;
         if(mn==-1)
         {
            if(!ansmn){cout<<"IMPOSSIBLE";return 0;}
            else break; 
         }
         int r=gcd(mx,mn);mx/=r;mn/=r;
         if(ansmx*mn>ansmn*mx){ansmn=mn;ansmx=mx;}
    }
         if(ansmn==1)cout<<ansmx;
         else cout<<ansmx<<"/"<<ansmn<<endl;
    return 0;
}