洛谷P1414 又是毕业季II 数论

洛谷P1414 又是毕业季II
数论

d[ i ] 表示这些数中有几个数有因数 i
对于输入的每个数 都sqrt(val) 记录下
然后问你 n个数的最大公约数是多少，
相当于是问你 有 n 个数 有相同因数 ，这样最大的因数是多少

《又是毕业季II》解题报告

By lzn 数论常规题。

一开始很容易想到枚举n个数取k个的所有组合，然后分别用辗转相除法求最大公约数，但是复杂度明显不符合要求，于是必须换一种思路。

我们想到，k个数的公约数含义就是这k个数均含有某个因数，如果我们把所有数的因数全部求出来，发现有k个数均含有某个因数，那么这个数必然是这k个数的公约数。其中找出最大的就是它们的最大公约数。但是要如何高效的做到这点呢？考虑到对于k=1，2……，n都要求出，我们可以这么做：

1、 求出每个因数出现的次数。

2、 对于每个次数记录最大的因数。

3、 根据f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向递推。（如果已经知道k个数的最大公约数是m，那么l(l<k)个数的最大公约数一定大于等于m）。
具体为什么这么做，留给大家自己思考啦~~

算法复杂度o(n*sqrt(inf))。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std ; 

const int maxn = 10011,inf = 1e6+11 ; 
int n,mx,x,y ; 
int d[inf] ; 

inline int read() 
{
    char ch = getchar() ; 
    int x = 0,f = 1 ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10 + ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x*f ; 
}

int main() 
{
    n = read() ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        x = read() ; 
        mx = max(mx,x) ; 
        y = int(sqrt( x )+0.0001) ; 
        for(int j=1;j<=y;j++) 
            if(x%j==0) 
            {
                d[ j ]++ ; 
                if(j*j!=x) d[ x/j ]++ ; 
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        while(d[mx] < i ) mx-- ; 
        printf("%d
",mx) ; 
    }
    return 0 ; 
}