【hdoj_1250】Hat's Fibonacci(大数)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1250

思路：本题的Fibonacci数列是扩展的四阶的Fibonacci数列，用递推关系式求解即可.

题目提示，所求的Fibonacci数最多2500位，所以不能用已有的数据类型表示，可以采用数组存储数字，模拟加法.

由于没有给F(n)的n最大为多少，所以需要估计一下.经过反复测试，F(7000)约为2000位左右，如果设置数组长度为2500+1，则计算得到F(7500)的结果沾满了2500+1位()，所以我们只需要计算到n=7500即可.

在写代码的时候设置一个数组a[7500][2500+1]，则a[i][j]表示待求的F(i)的i的2500+1位中的第j位.

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

#define maxn 7500//最多算到
#define len 2500 + 1 //最多2500+1位
int a[maxn][len];

int main()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<maxn;i++)//所有的a[i]的每一位初始化为0
		memset(a[i],0,sizeof(a[i]));

	a[1][len-1] = a[2][len-1] = a[3][len-1] = a[4][len-1] = 1;//F(1)F(2)F(3)F(4)都为1

	for(i=5;i<maxn;i++)//从5开始
	{
		int c = 0;
		for(j=len-1;j>=0;j--)//计算F(i)
		{
			c += + a[i-1][j] + a[i-2][j] + a[i-3][j] + a[i-4][j] ;
			a[i][j] = c % 10;
			c = c / 10;
		}
	}

	int n;
	while(cin>>n)
	{
		for(i=0;i<len;i++)
			if(a[n][i])
				break;//去掉前导0
		for(j=i;j<len;j++)
			cout << a[n][j];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

上述代码，提交无法通过，显示MLE.

上述代码中a[i]的每一个元素仅存储一位数，可以用a[i]的每一个元素存多位数，例如存4位，则2500位需要625个元素存储.所以数组a可以定义为a[7500][625].如下图：

两种存储方式的每一位都是int型的，所以第二种更节省空间，也更节省时间.采用这种方式可以避免第一种存储方式所产生的TLE或者MLE.

C++代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

#define maxn 7500
#define len  625   //每个元素可以存 4 位，一共要存2500位，一共需要 625个数组元素.
int a[maxn][len];

int main()
{
	int i,j;

	for(i=1;i<maxn;i++)//一些初始化工作
		memset(a[i],0,sizeof(a[i]));
	a[1][len-1] = a[2][len-1] = a[3][len-1] = a[4][len-1] = 1;

	for(i=5;i<maxn;i++)//从5开始
	{
		int c = 0;
		for(j=len-1;j>=0;j--)//计算F(i)
		{
			c += (a[i-1][j] + a[i-2][j] + a[i-3][j] + a[i-4][j]);
			a[i][j] = c % 10000;//进位处理：不是10，不是1000,因为9999仍然是四位数，只有到了10000才能进位
			c /= 10000;
		}
	}

	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n<=4)
			printf("%s
","1");
		else
		{
			int i,j;
			for(i=0;i<len;i++)
				if(a[n][i])
					break;

			printf("%d",a[n][i]);//先输出第一个[四位数]，这样输入默认去掉前导0.
			for(j=i+1;j<len;j++)//以后输入的中间0要保留.
				printf("%04d",a[n][j]);//注意此处输出格式  "%04d".
			printf("
");
		}
	}

	return 0;
}

上述代码，提交可以通过.

小结：

1.由于每个元素存储4位，所以在输出的时候，除了首位的前面的0要去掉以外，后面的位的0必须保留.

例如：输出[0023][0208][1205][0001].

错误：printf("%d",a[n][j]);输出结果：2320812051

正确：先输出[0023]，前面的00去掉，即：printf("%d",a[n[0]]);再输出后面，有前导0的要保留即：printf("%04d",a[n][j]);(j>=1)输出结果：23020812050001

2.采用【一个数组元素存储4位】相当于采用了10000进制，也可以采用【一个数组元素存储8位】的方法，相当于是100000000进制，那么在输出的时候也要用printf("%08d",a[n][j]);的方法.

参考：

http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7985496

http://blog.csdn.net/zwj1452267376/article/details/47132583