TZOJ 5694 区间和II(树状数组区间加区间和)

描述

给定n个整数，有两个操作：

（1）给某个区间中的每个数增加一个值；

（2）查询某个区间的和。

输入

第一行包括两个正整数n和q（1<=n, q<=100000），分别为序列的长度和操作次数；

第二行包含n个整数，a₁, a₂, ... , a_n，-1000000000 ≤ a_i ≤ 1000000000；

接下来又q行，每行为以下操作之一：

（1）更新，C i, j x： 将 x加到元素a_i, a_i+1, ... , a_j中，其中-10000 ≤ x ≤ 10000；
（2）查询，Q i j：求元素ai, ai+1, ... , aj的和。

输出

针对每次查询操作，输出结果值。

样例输入

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

样例输出

4
55
9
15

题意

如上

题解

令

b[i]=a[i]-a[i-1]

那么

a[x]=Σb[i](1<=i<=x)

区间求和

Σa[i](1<=i<=x)

=ΣΣb[j](1<=i<=x,1<=j<=i)

=Σ(x-i+1)*b[i](1<=i<=x)

=(x+1)*Σb[i](1<=i<=x)-Σi*b[i](1<=i<=x)

那么同时维护b[i]和i*b[i]即可得到区间和

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int N=1e5+5;
int n;
ll b1[N],b2[N];
void update(int x,ll w)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
        b1[i]+=w,b2[i]+=w*x;
}
ll query(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i>0;i-=i&(-i))
        ans+=b1[i]*(x+1)-b2[i];
    return ans;
}
int main()
{
    int q,a,b;
    ll x,c;
    char s[2];
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        update(i,x),update(i+1,-x);
    }
    while(q--)
    {
        scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
        if(s[0]=='C')
        {
            scanf("%lld",&c);
            update(a,c),update(b+1,-c);
        }
        else printf("%lld
",query(b)-query(a-1));
    }
    return 0;
}