剑指offer笔记面试题3----数组中重复的数字

题目一：找出数组中重复的数字。在一个长度为n的数组里的所有数字都在0~n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

测试用例：

• 长度为n的数组里包含一个或多个重复的数字。
• 数组中不包含重复的数字。
• 无效输入测试用例（输入空指针；长度为n的数组中包含0~n-1之外的数字）

测试代码：

	void test(char* testName, int numbers[], int lengthNumbers, int expected[], int expectedExpected, bool validArgument)
	{
	    printf("%s begins: ", testName);
	    int duplication;
	    bool validInput = duplicate(numbers, lengthNumbers, &duplication);
	
	    if(validArgument == validInput)
	    {
	        if(validArgument)
	        {
	            if(contains(expected, expectedExpected, duplication))
	                printf("Passed.
");
	            else
	                printf("FAILED.
");
	        }
	        else
	            printf("Passed.
");
	    }
	    else
	        printf("FAILED.
");
	}
	
	// 重复的数字是数组中最小的数字
	void test1()
	{
	    int numbers[] = { 2, 1, 3, 1, 4 };
	    int duplications[] = { 1 };
	    test("Test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
	}
	
	// 重复的数字是数组中最大的数字
	void test2()
	{
	    int numbers[] = { 2, 4, 3, 1, 4 };
	    int duplications[] = { 4 };
	    test("Test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
	}
	
	// 数组中存在多个重复的数字
	void test3()
	{
	    int numbers[] = { 2, 4, 2, 1, 4 };
	    int duplications[] = { 2, 4 };
	    test("Test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), true);
	}
	
	// 没有重复的数字
	void test4()
	{
	    int numbers[] = { 2, 1, 3, 0, 4 };
	    int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
	    test("Test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
	}
	
	// 没有重复的数字
	void test5()
	{
	    int numbers[] = { 2, 1, 3, 5, 4 };
	    int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
	    test("Test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
	}
	
	// 无效的输入
	void test6()
	{
	    int* numbers = nullptr;
	    int duplications[] = { -1 }; // not in use in the test function
	    test("Test6", numbers, 0, duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int), false);
	}

本题考点：

• 考查应聘者对以为数组的理解及编程能力。一维数组在内存中占据连续的空间，因此我们可以根据下标定位对应的元素。
• 考查应聘者分析问题的能力。当应聘者发现问题比较复杂时，能不能通过具体的例子找出其中的规律，是能否解决这个问题的关键所在。

解法：

• 先把输入的数组排序，再从头扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要O(nlogn)的时间。
• 利用哈希表，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
• 最优解可以做到时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。
  我们注意到数组中的数字都在0~n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字，那么当数组排序之后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。
  现在让我们重排这个数组。从头到尾以此扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（用m表示）是不是等于i。如果是，则接着扫描下一个数字；如果不是，则再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等，就找到了一个重复的数字（该数字在下标为i和m的位置都出现了）；如果它和第m个数字不相等，就把第i个数字和第m个数字交换，把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较、交换的过程，知道我们发现一个重复的数字。
  example:
  {2, 3, 1, 0, 2, 5, 3} ->{1, 3, 2, 0, 2, 5, 3}->{3, 1, 2, 0, 2, 5, 3}->{0, 1, 2, 3, 2, 5, 3}

实现代码：

	#include <cstdio>
	
	// 参数:
	//        numbers:     一个整数数组
	//        length:      数组的长度
	//        duplication: (输出) 数组中的一个重复的数字
	// 返回值:             
	//        true  - 输入有效，并且数组中存在重复的数字
	//        false - 输入无效，或者数组中没有重复的数字
	bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
	{
	    if(numbers == nullptr || length <= 0)
	        return false;
	
	    for(int i = 0; i < length; ++i)
	    {
	        if(numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
	            return false;
	    }
	
	    for(int i = 0; i < length; ++i)
	    {
	        while(numbers[i] != i)
	        {
	            if(numbers[i] == numbers[numbers[i]])
	            {
	                *duplication = numbers[i];
	                return true;
	            }
	            // 交换numbers[i]和numbers[numbers[i]]             
	            int temp = numbers[i];
	            numbers[i] = numbers[temp];
	            numbers[temp] = temp;
	        }
	    }
	    return false;
	}
	bool contains(int array[], int length, int number)
	{
	    for(int i = 0; i < length; ++i)
	    {
	        if(array[i] == number)
	            return true;
	    }
	    return false;
	}
	int main()
	{
	    test1();
	    test2();
	    test3();
	    test4();
	    test5();
	    test6();
	    return 0;
	}

题目二：不修改数组找出重复的数字。在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2， 3， 5， 4， 3， 2， 6， 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

测试用例：

• 长度为n+1的数组里包含一个或多个重复的数字。
• 数组中不包含重复的数字。
• 无效输入测试用例（输入空指针；长度为n的数组中包含1~n之外的数字）。

测试代码：

void test(const char* testName, int* numbers, int length, int* duplications, int dupLength)
{
    int result = getDuplication(numbers, length);
    for(int i = 0; i < dupLength; ++i)
    {
        if(result == duplications[i])
        {
            std::cout << testName << " passed." << std::endl;
            return;
        }
    }
    std::cout << testName << " FAILED." << std::endl;
}

// 多个重复的数字
void test1()
{
    int numbers[] = { 2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7 };
    int duplications[] = { 2, 3 };
    test("test1", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 一个重复的数字
void test2()
{
    int numbers[] = { 3, 2, 1, 4, 4, 5, 6, 7 };
    int duplications[] = { 4 };
    test("test2", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 重复的数字是数组中最小的数字
void test3()
{
    int numbers[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 8 };
    int duplications[] = { 1 };
    test("test3", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 重复的数字是数组中最大的数字
void test4()
{
    int numbers[] = { 1, 7, 3, 4, 5, 6, 8, 2, 8 };
    int duplications[] = { 8 };
    test("test4", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 数组中只有两个数字
void test5()
{
    int numbers[] = { 1, 1 };
    int duplications[] = { 1 };
    test("test5", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 重复的数字位于数组当中
void test6()
{
    int numbers[] = { 3, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7 };
    int duplications[] = { 3 };
    test("test6", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 多个重复的数字
void test7()
{
    int numbers[] = { 1, 2, 2, 6, 4, 5, 6 };
    int duplications[] = { 2, 6 };
    test("test7", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 一个数字重复三次
void test8()
{
    int numbers[] = { 1, 2, 2, 6, 4, 5, 2 };
    int duplications[] = { 2 };
    test("test8", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 没有重复的数字
void test9()
{
    int numbers[] = { 1, 2, 6, 4, 5, 3 };
    int duplications[] = { -1 };
    test("test9", numbers, sizeof(numbers) / sizeof(int), duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

// 无效的输入
void test10()
{
    int* numbers = nullptr;
    int duplications[] = { -1 };
    test("test10", numbers, 0, duplications, sizeof(duplications) / sizeof(int));
}

本题考点：

• 考查应聘者对以为数组的理解及编程能力。以为数组在内存中占据连续的空间，因此我们可以根据下标定位对应的元素。
• 考查应聘者对二分查找算法的理解，并能快速、正确地实现二分查找算法的代码。
• 考查应聘者的沟通能力。应聘者只有具备良好的沟通能力，才能充分了解面试官的需求，从而有针对性地选择算法解决问题。

实现代码：

#include <iostream>

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end);

// 参数:
//        numbers:     一个整数数组
//        length:      数组的长度
// 返回值:             
//        正数  - 输入有效，并且数组中存在重复的数字，返回值为重复的数字
//        负数  - 输入无效，或者数组中没有重复的数字
int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;
    int start = 1;
    int end = length - 1;
    while(end >= start)
    {
        int middle = ((end - start) >> 1) + start;
        int count = countRange(numbers, length, start, middle);
        if(end == start)
        {
            if(count > 1)
                return start;
            else
                break;
        }
        if(count > (middle - start + 1))
            end = middle;
        else
            start = middle + 1;
    }
    return -1;
}

int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
    if(numbers == nullptr)
        return 0;
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
            ++count;
    return count;
}
void main()
{
    test1();
    test2();
    test3();
    test4();
    test5();
    test6();
    test7();
    test8();
    test9();
    test10();
}