• 最小生成树学习总结


    dijkstra算法

    floyd算法

    最小生成树

    将所有的分成两个集合,一个是已经按照最小值排完顺序的,另外一个是没有排完顺序的,每次在查找从排完顺序的集合到未排完顺序的集合的最短路径,然后将未排完顺序的集合里面的值加入到已排完顺序的集合里。

    最小生成树算法:

    例题,第一行输入N和M,代表点的个数和他们之间存在的连线条数;

    下面N行每行有三个整数a,b,L,代表a和b 之间的权值(或长度)为L;

    输出: 输出这些点连成一个联通块,所用连线的权值和的最小值;

    input:
    5 7
    1 2 10
    1 3 20
    1 5 30
    2 5 10
    2 3 5
    4 5 20
    4 3 30
    output:
    45

    prim方法:

     1 #include<iostream> 
     2 #include<queue> 
     3 using namespace std;
     4 const int N=10000;
     5 int n,m;//the number of villages and roads
     6 struct Record
     7 {
     8     int from,to,value;
     9     friend bool operator<(Record A,Record B)
    10     {
    11         return A.value>B.value;
    12     }
    13 };
    14 priority_queue<Record>Q;
    15 int p[N];
    16 int find(int x)
    17 {
    18     if(p[x]==x)return x;
    19     return p[x]=find(p[x]);
    20 } 
    21 int prim()
    22 {
    23     int sum=0;
    24     Record re;
    25     while(!Q.empty())
    26     {
    27         re=Q.top();
    28         Q.pop();
    29     int fa=find(re.from);
    30     int fb=find(re.to);
    31     if(fa!=fb)
    32     p[fa]=fb,sum+=re.value;
    33     }
    34     return sum;
    35 }
    36 int main()
    37 {
    38     while(cin>>n>>m)
    39     {
    40         for(int i(0);i<=n;i++)p[i]=i;
    41         Record IN;
    42         for(int i(1);i<=m;i++)
    43         {
    44             scanf("%d %d %d",&IN.from,&IN.to,&IN.value);
    45             Q.push(IN);
    46         }
    47         int getvalue=prim();
    48         cout<<getvalue<<endl;
    49     }
    50     return 0;
    51 }

    prim方法不太适合大量数据的计算;

    Kruskal 方法:

    Dijkstra 算法:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=1100;
    const int INF=101000000; 
    int map[N][N];
    int low[N];//记录最短路径 
    int n,m;//代表点的个数和路线的个数 
    int kruskal(int s) 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            low[i]=map[s][i];
        }
        low[s]=-1;
        int sum=0,v;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int Min=INF;
            for(int j=1;j<=n;j++) 
            {
                if(low[j]!=-1&&low[j]<Min)
                {
                    Min=low[j];
                    v=j;
                }
            } //我经常把这个大括号放错地方,太马虎 
                if(Min==INF)return -1;//represent no solution at last;
                sum+=Min;
                low[v]=-1;
                for(int j=1;j<=n;j++)//update the length
                {
                    if(low[j]!=-1&&low[j]>map[j][v])
                    low[j]=map[j][v];
                }
        }
        return sum;
    }
    int main()
    {
        while(cin>>n>>m)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            map[i][j]=INF;
            int a,b,c;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {    
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            if(map[a][b]>c)map[a][b]=map[b][a]=c;//避免两点之间有多条路径,取最小路径 
            }
            int q=kruskal(1);//在任何节点开始找都行,因为他们都必须连在一颗树里
            cout<<q<<endl; 
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sytu/p/3851412.html
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