基于数组完成顺序二叉树

法一：

　　给定一个数组a[MAXSIZE]，若父结点为a[k] (k != 0)，则其左子结点为a[2k]，右子结点为a[2k+1]，左子结点的左子结点为a[(2^2)*k]，左子结点的右子结点为a[(2^2)*k+1]，右子结点的左子结点为a[(2^2)*k+2]，右子结点的右子结点为a[(2^2)*k+3]......

　　可以推导出，深度为n的第一个结点的左子结点(位于n+1层)为a[(2^n)*k]，另一个子结点即右子结点为a[2^n)*k+1]

　　那么我们要求出深度为n+1时的任一结点，只要将其数组下标与深度的关系得出即可列出一个等式，令返回值==等式值即可，时间复杂度为O(1)

法二：

　　通过上图我们发现如果完全二叉树的一个父结点编号为k，那么它左儿子的编号就是2*k，右儿子的编号就是2*k+1。如果已知儿子（左儿子或右儿子）的编号是x，那么它父结点的编号就是x/2，注意这里只取商的整数部分。在C语言中如果除号‘/’两边都是整数的话，那么商也只有整数部分（即自动向下取整），即4/2和5/2都是2。另外如果一棵完全二叉树有N个结点，那么这个完全二叉树的高度为log₂ N简写为log N，即最多有log N层结点。

代码实现

public class ArrBinaryTree {

    private int[]arr;//存储数据

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    /*顺序存储二叉树*/
    /**
     *
     * @description:前序遍历
     * @params:1.数组下标
     * @return:
     * @author: 苏兴旺
     * @time: 2020/3/13 14:25
     */
    public  void  preOrder(int index){
        if (arr==null || arr.length==0){
            System.out.println("数组为空！不能前序遍历");
            return;
        }
        /*输出当前元素*/
        System.out.println(arr[index]);
        //左递归遍历
        if (index*2+1<arr.length){
            preOrder(2*index+1);
        }
        //右递归遍历
        if (index*2+2<arr.length){
            preOrder(index*2+2);
        }
    }

    /*中序遍历*/
    public  void infixOrder(int index){
        //左递归
        if (index *2+1<arr.length){
            infixOrder(index*2+1);
        }
        //输出当前节点
        System.out.println(arr[index]);
        //右递归
        if (index*2+2<arr.length){
            infixOrder(index*2+2);
        }
    }

    /*后序遍历*/
    public  void postOrder(int index){
        //左递归
        if (index*2+1<arr.length){
            postOrder(index*2+1);
        }
        //右递归
        if (index*2+2<arr.length){
            postOrder(index*2+2);
        }
        //当前节点
        System.out.println(arr[index]);
    }

进行测试

public class ArrBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr ={1,2,3,4,5,6,7};
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);

      /*  //前序遍历
        System.out.println("前序遍历：");
        arrBinaryTree.preOrder(0);

        //中序遍历
        System.out.println("中序遍历：");
        arrBinaryTree.infixOrder(0);

        //后序遍历
        System.out.println("后序遍历：");
        arrBinaryTree.postOrder(0);*/
    }
}