数学期望和概率DP题目泛做（为了对应AD的课件）

题1： Uva 1636 Headshot

题目大意：

给出一个000111序列，注意实际上是环状的。问是0出现的概率大，还是当前是0，下一个还是0的概率大。

问题比较简单，注意比较大小： A/C > B/D  <=> A * D > B * C

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

char str[205];

void Solve(){
  int len = strlen(str);
  int cnt1 = 0, cnt2 = 0;

  for(int i = 0; i < len; ++ i){
    if(i == len - 1){
      if(str[i] == '0') ++ cnt1;
      if(str[i] == '0' && str[0] == '0') ++ cnt2;
    }
    else{
      if(str[i] == '0') ++ cnt1;
      if(str[i] == '0' && str[i + 1] == '0') ++ cnt2;
    }
  }

  if(cnt2 * len > cnt1 * cnt1) puts("SHOOT");
  else if(cnt2 * len < cnt1 * cnt1) puts("ROTATE");
  else puts("EQUAL");
}

int main(){
  while(scanf("%s", str) != EOF){
    Solve();
  }

  return 0;
}

题2： Uva 1637 Double Patience

扑克牌拿牌问题。开一个9维的数组，记忆化搜索。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double f[5][5][5][5][5][5][5][5][5];
bool vi[5][5][5][5][5][5][5][5][5];
char str[4][5], poker[10][5];

double dfs(int p1, int p2, int p3, int p4, int p5, int p6, int p7, int p8, int p9){
  if(vi[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9])
    return f[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];
  vi[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9] = true;

  bool flag = false;
  int top[11] = {0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9};
  double &x = f[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];

  for(int i = 1; i <= 9; ++ i)
    if(top[i]){
      flag = true;
      break;
    }
  if(!flag)
    return x = 1.0;

  int cnt = 0;
  double sumper = 0;

  for(int i = 1; i <= 9; ++ i){
    if(top[i]){
      for(int j = i + 1; j <= 9; ++ j){
        if(top[j] && poker[i][top[i]] == poker[j][top[j]]){
          cnt ++;
          top[i] --; top[j] --;

          sumper += dfs(top[1], top[2], top[3], top[4], top[5], top[6], top[7], top[8], top[9]);

          top[i] ++; top[j] ++;
        }
      }
    }
  }

  if(sumper > 0) x = (double) sumper / cnt;

  return x;
}


int main(){
  while(~scanf("%s%s%s%s", str[0], str[1], str[2], str[3])){
    memset(f, 0, sizeof f);
    memset(vi, false, sizeof vi);

    for(int i = 1; i <= 4; ++ i)
      poker[1][i] = str[i -1][0];
    for(int i = 1; i <= 8; ++ i){
      scanf("%s%s%s%s", str[0], str[1], str[2], str[3]);
      for(int j = 1; j <= 4; ++ j)
        poker[i + 1][j] = str[j - 1][0];
    }

    dfs(4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4);

    printf("%.6lf
", f[4][4][4][4][4][4][4][4][4]);
  }

  return 0;
}

题3：Uva 1639 Candy

题目大意：

两盒子糖，每盒中都有N个，在一个盒子中取的概率是p，另一个是1-p，求一个盒子没有糖之后另一个盒子剩的糖数的期望。

式子不难列，高中数学期望会考。但是主要是计算，组合数是极大数，概率又是极小数，计算机算的话要取对数，把大数化小，小数化大，乘法变加，

除法变减。 注意精度。不要为了简化代码新定义变量等于一长串代码中的一部分，会挂精度。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 400000 + 5;

int n, cnt = 0;
double p;
long double fac[N];

int main(){
  
  fac[1] = 0;
  for(int i = 2; i <= 400000; ++ i)
    fac[i] = fac[i - 1] + log(i);

  while(~scanf("%d%lf", &n, &p)){
    double ans = 0;

    ++ cnt;
    if(p == 0 || p == 1){
      printf("Case %d: %.6lf
", cnt, (double) n);
      continue;
    }

    int U = 2 * n;
    
    for(int i = 0; i <= n; ++ i){
      ans += exp(fac[U - i] - fac[n] - fac[n - i] + log(p) * (n + 1) + log(1 - p) * (n - i)) * i + exp(fac[U - i] - fac[n] - fac[n - i] + log(p) * (n - i) + log(1 - p) * (n + 1)) * i;
    }

    printf("Case %d: %.6lf
", cnt, ans);
  }

  return 0;
}