【剑指offer】07 斐波那契数列

题目地址：斐波那契数列

题目描述                                   

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

n≤39

时间限制：C/C++ 3秒，其他语言6秒 空间限制：C/C++ 64M，其他语言128M

题目示例                                   

输入：

4

返回值：

3

解法分析                                   

在学递归的时候，斐波那契数列可谓最佳例子，除去n=0&n=1的情况return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2)就完事了，但是递归虽简单但有缺点，就是速度感人，时间复杂度为O(2^n)，同时n过大时容易溢出，因此我们可以找一找更优解。


如果我们利用数组和for循环，可以大大减少递归方法中的重复计算，时间复杂度降至O(n)。

或者单纯利用循环，时间复杂度同样为O(n)。

代码                                         

数组+循环：

function Fibonacci(n)
{
    // write code here
    if(n<=1){
        return n;
    }else{
        var fib = [];
        fib[0] = 0;
        fib[1] = 1;
        for(var i=2;i<=n;i++){
            fib[i]=fib[i-2]+fib[i-1];
        }
        return fib[n];
    }
}

循环：

function Fibonacci(n)
{
    // write code here
    var res = 0, mid = 1;
    while(n--){
        mid+=res;
        res=mid-res;
    }
    return res;
}

执行结果