BZOJ_1415_[Noi2005]聪聪和可可_概率DP+bfs
Description
Input
数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
Output
输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
Sample Input
【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9
Sample Output
【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167
先求出dis[i][j]表示i和j之间的最短路,这步只需要对n个点进行bfs。
然后推出mov[i][j]表示聪聪在i点,可可在j点时聪聪再走一步会去几号点。
设F[i][j]表示聪聪在i点,可可在j点,聪聪吃到可可的期望步数。
因为聪聪一次走两步,可可每次走一步。
相当于每个回合聪聪都离可可进了一步。
于是DP转移是没有环的,直接记忆化搜索即可。
代码:
#include <cstdio> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1050 #define inf 0x3f3f3f3f typedef double f2; f2 f[N][N]; int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,dis[N][N],n,m,S,T,Q[N],l,r,mov[N][N],out[N],vis[N]; inline void add(int u,int v) { to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; out[u]++; } void bfs(int s) { memset(vis,0,sizeof(vis)); l=r=0; memset(dis[s],0x3f,sizeof(dis[s])); Q[r++]=s; while(l<r) { int x=Q[l++],i; vis[x]=1; for(i=head[x];i;i=nxt[i]) { if(!vis[to[i]]) { dis[s][to[i]]=dis[s][x]+1; vis[to[i]]=1; Q[r++]=to[i]; } } } } f2 DP(int s,int t) { if(f[s][t]!=-1) return f[s][t]; if(s==t) return f[s][t]=0; f2 re=0; int i,t1=mov[s][t],t2=mov[t1][t]; if(t1==t||t2==t) return 1; for(i=head[t];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; re+=DP(t2,y)+1; } re+=DP(t2,t)+1; return f[s][t]=re/(out[t]+1); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int i,x,y,j,k; scanf("%d%d",&S,&T); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } for(i=1;i<=n;i++) bfs(i); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { f[i][j]=-1; if(i!=j) { for(k=head[i];k;k=nxt[k]) { if(!mov[i][j]) mov[i][j]=to[k]; else if(dis[to[k]][j]<dis[mov[i][j]][j]||(dis[to[k]][j]==dis[mov[i][j]][j]&&to[k]<mov[i][j])) mov[i][j]=to[k]; } } } } printf("%.3f ",DP(S,T)); }