hdu 5800 To My Girlfriend(背包变形)

To My Girlfriend

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Total Submission(s): 1326    Accepted Submission(s): 515

Problem Description

Dear Guo
I never forget the moment I met with you.You carefully asked me: "I have a very difficult problem. Can you teach me?".I replied with a smile, "of course"."I have n items, their weight was a[i]",you said,"Let's define f(i,j,k,l,m) to be the number of the subset of the weight of n items was m in total and has No.i and No.j items without No.k and No.l items.""And then," I asked.You said:"I want to know

∑i=1n∑j=1n∑k=1n∑l=1n∑m=1sf(i,j,k,l,m)(i,j,k,laredifferent)

Sincerely yours,
Liao

Input

The first line of input contains an integer T(T≤15) indicating the number of test cases.
Each case contains 2 integers n, s (4≤n≤1000,1≤s≤1000). The next line contains n numbers: a1,a2,…,an (1≤ai≤1000).

 

Output

Each case print the only number — the number of her would modulo 109+7 (both Liao and Guo like the number).

Sample Input

2 4 4 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4

 

Sample Output

8 8

 

Author

UESTC

 

Source

2016 Multi-University Training Contest 6

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题解：

就是给你 n个数 其中（序号i,j）是必选的,(序号k,l)是必不选的.使得其中的子集在n个数中的总权值为m. 
例如样例 
f(1,2,3,4)=1 f(2,1,3,4)=1 f(1,3,2,4)=1 f(3,1,2,4)=1 
f(1,2,4,3)=1 f(2,1,4,3)=1 f(1,3,4,2)=1 f(3,1,4,2)=1 所以答案为8.

个人感想: 
看了一下题目,我基本没什么思路,然后喵了一下题解,说是dp,然后我想了一个晚上..我觉得自己真是弱鸡,还是没怎么想到,看了网上题解,可以推出朴素的O(n^3)算法,我尼玛我一点感觉也没,我都不知道怎么推出朴素了..我反而悟出了这道题的前2维的计数,但是我就想不到怎么把必选和不选的排掉.很烦躁. 
然后还是看了一下转载了.但是我就想不通最后两维,好艰难啊. 
今天早上还是琢磨了一下,我才把它弄懂.

se->select. 
dp[i][j][se][nse] 代表 前i个数,和为j,有se个数必选,有nse个必不选的方案数. 
是不是很凌乱.我们一步步来,先想前2维.我到不知道为什么别人数是个背包,千万别和背包混一起,我感觉会走弯路,不过确实也类似了.

我的开始是这样想的. 
首先 dp[i][j].前i个数和为j,对于当前这个数,如果选择了,就得+dp[i-1][j-a[i]],这时如果不选,+dp[i-1][j].这个先想明白. 
然后再想到第3维（第4维也是类似). 
dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][1] ,首先前[i-1]个数和为j的方案数,而且其中有1个是必选了,但没有选a[i]. 
dp[i][j][1]+=dp[i-1][j-a[i]][1],首先前[i-1]个数和为j的方案数,而且其中有1个是必选了,,但选了a[i].a[i],不是必选的. 
dp[i][j][1]+=dp[i-1][j-a[i]][0],首先前[i-1]个数和为j的方案数,而且其中有1个是必选了,,选了a[i].a[i]是必选的. 
这样理解应该懂了吧,其中1维也是这样的思想..这就推出来了几种必选和必不选的方案数了.

分析: 计数dp. 

转载：http://blog.csdn.net/zzz805/article/details/52135094

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int dp[1005][1005][3][3];
int n,s,T;
int a[1005];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(;T>0;T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&s);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) //前i件物品
            for(int j=0;j<=s;j++)  //背包当前容量为j
             for(int x=0;x<=2;x++) //dp[i][j]x][y]中有x个物品是属于必选的
               for(int y=0;y<=2;y++) //dp[i][j][x][y]中有y个物品是属于不能选的
        {
            dp[i][j][x][y]=(dp[i][j][x][y]+dp[i-1][j][x][y])%mod; //第i件item不选
            if (y-1>=0) dp[i][j][x][y]=(dp[i][j][x][y]+dp[i-1][j][x][y-1])%mod;
            if (j-a[i]>=0)
            {
                dp[i][j][x][y]=(dp[i][j][x][y]+dp[i-1][j-a[i]][x][y])%mod;
                if (x-1>=0) dp[i][j][x][y]=(dp[i][j][x][y]+dp[i-1][j-a[i]][x-1][y])%mod;
            }
        }
      long long ans=0;
      for(int j=1;j<=s;j++) ans=(ans+dp[n][j][2][2])%mod;
      ans=(ans*4)%mod;
      printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}