题目链接
题目背景
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。这让很多学生很反感。
题目描述
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩
输入输出格式
输入格式：
第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。学生ID编号分别从1编到N。第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，如果当前A学生的成绩低于B，则把ID为A的学生的成绩更改为B，否则不改动。
输出格式：
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩
题解
根据题目要求我们可以发现，这道题要求我们维护一个数据结构，来支持单点修改和区间查询最值，于是我想到用线段树来实现。
我的线段树和其他题解中不太一样，是动态开点
对于题目中的要求
如果当前A学生的成绩低于B，则把ID为A的学生的成绩更改为B，否则不改动。
我们可以考虑在单点修改操作中用以下方式维护
1 void Insert(int &now,int l,int r,int x,int k){ 2 if(now==0) 3 now=++cnt; 4 if(l==r){ 5 Seg[now].sum=max(Seg[now].sum,k);//按照题目要求维护线段树 6 return; 7 } 8 int mid=(l+r)>>1; 9 if(x<=mid) 10 Insert(Seg[now].L,l,mid,x,k); 11 else 12 Insert(Seg[now].R,mid+1,r,x,k); 13 Seg[now].sum=max(Seg[Seg[now].L].sum,Seg[Seg[now].R].sum); 14 //维护线段树，以使每个节点都等于它子节点的最大值 15 }
对于查询操作，我们可以考虑这样维护
int Query(int now,int l,int r,int x,int y){ if(x<=l && r<=y) return Seg[now].sum; //如果要查询的区间比子节点代表的区间还小，直接返回子节点区间 int mid=(l+r)>>1; int maxL=0,maxR=0; if(x<=mid) maxL=max(maxL,Query(Seg[now].L,l,mid,x,y));//维护查询最大值 if(y>mid) maxR=max(maxR,Query(Seg[now].R,mid+1,r,x,y));//维护查询最大值 return max(maxL,maxR);//维护查询最大值 }
以下是完整代码
1 #include<iostream>//I Hate It!!!! 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 5 struct Tree{ 6 int L; 7 int R; 8 int sum; 9 }Seg[800010]; 10 int n,m,cnt,root; 11 int a[200010]; 12 char C; 13 14 void Build(int &now,int l,int r){//传址调用实现动态开点 15 if(now==0) 16 now=++cnt;//某种意义上是动态开点核心操作了 17 if(l==r){ 18 Seg[now].sum=a[l]; 19 return; 20 } 21 int mid=(l+r)>>1; 22 Build(Seg[now].L,l,mid); 23 Build(Seg[now].R,mid+1,r); 24 Seg[now].sum=max(Seg[Seg[now].L].sum,Seg[Seg[now].R].sum); 25 //在建树操作中维护最大值 26 } 27 28 void Insert(int &now,int l,int r,int x,int k){ 29 if(now==0) 30 now=++cnt; 31 if(l==r){ 32 Seg[now].sum=max(Seg[now].sum,k); 33 return; 34 } 35 int mid=(l+r)>>1; 36 if(x<=mid) 37 Insert(Seg[now].L,l,mid,x,k); 38 else 39 Insert(Seg[now].R,mid+1,r,x,k); 40 Seg[now].sum=max(Seg[Seg[now].L].sum,Seg[Seg[now].R].sum); 41 } 42 43 int Query(int now,int l,int r,int x,int y){ 44 if(x<=l && r<=y) 45 return Seg[now].sum; 46 int mid=(l+r)>>1; 47 int maxL=0,maxR=0; 48 if(x<=mid) 49 maxL=max(maxL,Query(Seg[now].L,l,mid,x,y)); 50 if(y>mid) 51 maxR=max(maxR,Query(Seg[now].R,mid+1,r,x,y)); 52 return max(maxL,maxR); 53 } 54 55 int main(){ 56 //freopen("IHate.in","r",stdin); 57 //freopen("IHate.out","w",stdout); 58 scanf("%d%d",&n,&m); 59 for(int i=1;i<=n;i++) 60 scanf("%d",&a[i]); 61 Build(root,1,n); 62 for(int i=1;i<=m;i++){ 63 cin>>C; 64 if(C=='Q'){ 65 register int x,y; 66 scanf("%d%d",&x,&y); 67 printf("%d ",Query(root,1,n,x,y)); 68 } 69 else{ 70 register int x,k; 71 scanf("%d%d",&x,&k); 72 Insert(root,1,n,x,k); 73 } 74 } 75 return 0; 76 }
感觉动态开点非常好理解为什么没人用呢
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