[是题解哦] 洛谷 P1536 村村通

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题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府“村村通工程”的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入输出格式

输入格式：

每个输入文件包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目N（N<1000）和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从1到N编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。例如：3 3 1 2 1 2 2 1这组数据也是合法的。

当N为0时，输入结束。

输出格式：

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

题解

这道题我大概有两种思路。

• 并查集求集合个数
• Tarjan求强连通分量个数

并查集

我们可以考虑使用并查集建立集合。

由题目可获得n棵树，要想所有村庄都联通，需要这n棵树相连，这n棵树相连最少需要n-1条边。

Tarjan

由题目可知图中存在n个联通块。

由无向图可知联通块均为强连通分量。

Tarjan算法的思路和并查集差不多，求出强连通分量的个数n，这n个强连通分量联通需要n-1条边。

但是我懒得写Tarjan。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,m;
int f[2010];

inline int find(int k){
    return f[k]==k?k:f[k]=find(f[k]);
}

void unionn(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    f[x]=y;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    while(n!=0){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            register int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u=find(u);
            v=find(v);
            if(u!=v)
                unionn(u,v);
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(f[i]==i) //如果自己的父亲是自己，就存在一个集合
                ans++;
        printf("%d
",ans-1);
        scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

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