• 526. 优美的排列 力扣(中等) dfs暴搜/ 状压dp是没想到的


    526. 优美的排列

    假设有从 1 到 N 的 N 个整数,如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组,使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个,我们就称这个数组为一个优美的排列。条件:

    第 i 位的数字能被 i 整除
    i 能被第 i 位上的数字整除
    现在给定一个整数 N,请问可以构造多少个优美的排列?

    示例1:

    输入: 2
    输出: 2
    解释:

    第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
    第 1 个位置(i=1)上的数字是1,1能被 i(i=1)整除
    第 2 个位置(i=2)上的数字是2,2能被 i(i=2)整除

    第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
    第 1 个位置(i=1)上的数字是2,2能被 i(i=1)整除
    第 2 个位置(i=2)上的数字是1,i(i=2)能被 1 整除

    题解:

    法一:dfs搜索可以想到

    法二:https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement/solution/yi-ti-wu-jie-dfs-bao-sou-ji-yi-hua-dp-zh-qblw/

    dfs+bool vis[]----->dfs+状态压缩------发现有些状态重复---->记忆化搜索-------> 状压dp

    dfs爆搜代码:自己做的方法

    class Solution {
    public:
        int res=0;
        bool vis[20];
        void dfs(int k,int n)
        {
            if(k>n) {res++; return;}
            for(int i=1;i<=n;i++)
            if(i%k==0 || k%i==0)   // 第k位,放数字i可不可以
            {
                if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=1;
                    dfs(k+1,n);
                    vis[i]=0;
                }       
            }
            return;
        }
    
        int countArrangement(int n) {
        // 暴力做法dfs
          memset(vis,0,sizeof(vis));  
          dfs(1,n);
          return res;
        }
    };

    记忆化搜索,不好写:

    class Solution {
    public:
        
        int f[20][(1<<15)+5];
        int dfs(int k,int vis,int n)  // 此时,第k位还没放,访问过的数字用vis二进制表示
        {
           if(k>n) return 1;      // n位数字已经放完了
           if(f[k][vis]) return f[k][vis];   // 说明这种状态已经计算过了;记忆化搜索核心
          
          int ans=0;
           for(int i=1;i<=n;i++)     // 数字i是不是可以放
             if((i%k==0 || k%i==0) && (vis&(1<<(i-1)))==0)
                  ans+=dfs(k+1,vis|(1<<(i-1)),n);
            return f[k][vis]=ans;
        }
    
        int countArrangement(int n) {
        // 暴力做法dfs,记忆化搜索
        memset(f,0,sizeof(f));
        return dfs(1,0,n);
    
        }
    };
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    进而,改写成,状压dp,不会

    class Solution {
    public:
        
        int f[20][(1<<15)+5];
        int countone(int x)
        {
            int sum=0;
            while(x>0){ if(x%2==1) sum++; x/=2;}
            return sum;
        }
        int countArrangement(int n) {
        // 暴力做法dfs,记忆化搜索,状压dp
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int vis=0;vis<(1<<n);vis++)  
            if(countone(vis)==i) //  数字放到第i位,所以状态中应该恰有i个1
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if( (vis& (1<<(k-1)) )!=0  && (k%i==0 || i%k==0) )  // 表示第i个位置放k,满足条件
                     f[i][vis]+=f[i-1][ vis & (~(1<<(k-1))) ];
                }
            }
        }
        return f[n][(1<<n)-1];
        }
    };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/stepping/p/15150107.html
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