• 【POJ1185】【洛谷P2704】炮兵阵地【状压dp】


    题目大意:

    题目链接:

    POJ:http://poj.org/problem?id=1185
    洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2704

    在一个n×mn imes m的网格中,有些格子可以选择,任意两个选择的点不可以在同一直线的距离小于3。求最大的选择方案。


    思路:

    m10mleq 10,可以考虑状压dpdp
    由于对于一个点选择或者不选会影响到下面两行的选择,所以我们可以设f[i][j][k]f[i][j][k]表示第ii行,这一行和上一行的放置方案为jjkk的方案数。设上上行的状态为ll,则有
    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i1][k][l]+sum[j])f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+sum[j])
    其中sum[j]sum[j]表示状态为jj放置的个数(即状态为jj中数字1的个数)
    但是这样的时间复杂度为O(n×(2m)3)O(n imes (2^m)^3),空间复杂度为O(nm2)O(nm^2),TLE+MLE两开花(TM两开花XD)。
    我们会发现枚举时有太多状态是不成立的。也就是说这个状态中就有两个1之间的距离小于3,。所以我们可以预处理出所有的合法的状态(即任意两个1之间的距离至少为3),然后直接枚举这些状态(顺便预处理出sumsum数组)。
    这样可以省去超级多的无用状态,大大减少时间复杂度。
    然后我们为了减少空间,可以设f[i][j][k]f[i][j][k]表示第ii行,这一行的状态是第j个合法的状态,上一行的状态是第k个合法的状态时的最多放置方案数。方程没有怎么变。
    这样就可以过掉本题了。


    代码:

    
    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    
    const int N=110;
    const int MAXN=(1<<10);
    int n,m,maxn,map[N],q[MAXN],sum[MAXN],tot,ans;
    char ch;
    
    bool check(int x)  //判断这个状态是否合法
    {
    	int cnt=0,sum;
    	while (x)
    	{
    		if ((x&1)&&cnt) return 0;
    		if (x&1) cnt=3;
    		if (cnt) cnt--;
    		x>>=1;
    	}
    	return 1;
    }
    
    int count(int x)  //计算这个撞他中有几个1(您强可以使用lowbit)
    {
    	int cnt=0;
    	while (x)
    	{
    		cnt+=(x&1);
    		x>>=1;
    	}
    	return cnt;
    }
    
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		for (int j=1;j<=m;j++)
    		{
    			cin>>ch;
    			map[i]=(map[i]<<1)+(ch=='H');  //压缩这一行的那些位置可以放
    		}
    	maxn=(1<<m);
    	for (int S=0;S<maxn;S++)  //预处理
    		if (check(S)) 
    		{
    			q[++tot]=S;
    			sum[tot]=count(S);
    		}
    	int f[N][tot+1][tot+1];  //压缩空间复杂度
    	memset(f,0,sizeof(f));
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		for (int j=1;j<=tot;j++)
    			if (i==1||!(q[j]&map[i-2]))
    				for (int k=1;k<=tot;k++)
    					if (!(q[k]&map[i-1])&&!(q[j]&q[k]))
    						for (int l=1;l<=tot;l++)
    							if (!(q[l]&map[i])&&!(q[j]&q[l])&&!(q[k]&q[l]))
    								f[i][l][k]=max(f[i][l][k],f[i-1][k][j]+sum[l]);
    	for (int i=1;i<=tot;i++)
    		for (int j=1;j<=tot;j++)
    			ans=max(ans,f[n][i][j]);
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hello-tomorrow/p/11998274.html
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