图论

Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

Sample Output

1
0


---------------------------------------------------------------------我是分割线^_^---------------------------------------------------------------------



简单用此题记录一下欧拉回路的判定方法，主要分为两类，一类是有向图，一类是无向图。
无向图中，先确定所有点是否连通（可以使用并查集），然后对每个点的度数量进行判断
如果点全部连通而且每个点的度均为偶数（进出次数一样），此图即为欧拉回路；
有向图中，同样确定全部点连通之后，判断每个点的入度是否等于出度，等于则此图为欧
拉回路，反之则不为欧拉回路。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

#define Int __int64
#define INF 0x3f3f3f3f

const int MAXN = 1111;
int road[MAXN];
int grade[MAXN];
int sum;
int n, m;

int FindRoot(int rt) {
    return road[rt] == rt ? rt : (road[rt] = FindRoot(road[rt]));
}

void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        road[i] = i;
    }
    sum = n;
    memset(grade, 0, sizeof(grade));
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d %d", &n, &m), n) {
        int u, v;
        init();//以后定要记得优先把初始化函数写上，总是丢三落四的= =
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            grade[u]++;
            grade[v]++;
            int root1 = FindRoot(u);
            int root2 = FindRoot(v);
            if (root1 != root2) {
                sum--;
                road[root2] = root1;
            }
        }
        if (sum != 1) {
            printf("0
");
            continue;
        }
        bool judge = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (grade[i] % 2 != 0) {
                printf("0
");
                judge = false;
                break;
            }
        }
        if (judge) printf("1
");
    }
    return 0;
}