• 数据结构(四)树---二叉树实现


    (一)顺序结构创建二叉树

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    #define MAXSIZE 100    //存储空间初始分配量
    #define MAX_TREE_SIZE 100    //二叉树的最大结点数
    
    typedef char TElemType;
    typedef int Status;
    
    typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];    //定义顺序二叉树的结构
    
    typedef struct
    {
        int level, order;    //结点的层,本层的序号
    }Position;
    
    TElemType Nil = '^';    //设置结点以^为空
    Status InitBiTree(SqBiTree T);    //构造空二叉树T,因为T是固定数组,不会改变,故不需要&
    Status CreateBiTree(SqBiTree T);//按照层序次序输入二叉树中结点的值,构造顺序存储的二叉树
    Status BiTreeEmpty(SqBiTree T);//判断二叉树是否为空
    int BiTreeDepth(SqBiTree T);//获取二叉树的深度
    Status Root(SqBiTree T, TElemType* e);//返回根节点数据
    TElemType Value(SqBiTree T, Position e);//获取具体位置的结点值
    Status Assign(SqBiTree T, Position e, TElemType value);//对某个叶子结点赋值
    TElemType Parent(SqBiTree T, TElemType e);//根据元素,获取其双亲结点的值
    TElemType LeftChild(SqBiTree T, TElemType e);//返回结点的左孩子
    TElemType RightChild(SqBiTree T, TElemType e);//返回结点的右孩子
    TElemType LeftSibling(SqBiTree T, TElemType e);//返回结点的左兄弟
    TElemType RightSibling(SqBiTree T, TElemType e);//返回结点的右兄弟
    void PreOrderTraverse(SqBiTree T, int e);//开始进行前序遍历
    void InOrderTraverse(SqBiTree T, int e);//开始进行中序遍历
    void PostOrderTraverse(SqBiTree T, int e);//开始进行后序遍历
    void LevelOrderTraverse(SqBiTree T);//开始进行层序遍历
    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    #define MAXSIZE 100    //存储空间初始分配量
    #define MAX_TREE_SIZE 100    //二叉树的最大结点数
    
    typedef char TElemType;
    typedef int Status;
    
    typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE];    //定义顺序二叉树的结构
    
    typedef struct
    {
        int level, order;    //结点的层,本层的序号
    }Position;
    
    TElemType Nil = '^';    //设置结点以^为空
    
    
    //构造空二叉树T,因为T是固定数组,不会改变,故不需要&
    Status InitBiTree(SqBiTree T)
    {
        int i;
        for (i = 0; i < MAX_TREE_SIZE; i++)
            T[i] = Nil;
        return OK;
    }
    
    //按照层序次序输入二叉树中结点的值,构造顺序存储的二叉树T
    Status CreateBiTree(SqBiTree T)
    {
        int i = 0;
        char ch;
        printf("please enter value for node(^ is Nil,# exit) number must <= %d:
    ",MAX_TREE_SIZE);
        scanf("%c", &ch);
        while (ch!='#')
        {
            T[i++] = ch;
            if (i != 0 && T[i] != Nil &&T[(i + 1) / 2 - 1] == Nil)    //不为根节点,自己又不为空,父节点又不存在,一定是错的
            {
                printf("exist a node not parents node:%c",T[i]);
                exit(ERROR);
            }
            scanf("%c", &ch);
        }
        //将后面的结点全部置为空:是为了防止使用时创建两次二叉树,出现数据冗余
        while (i<MAX_TREE_SIZE)
        {
            T[i++] = Nil;    //将空值赋给T后面的结点
        }
        return OK;
    }
    
    #define ClearBiTree InitBiTree    //在顺序存储结构中,两者是一致的
    
    //判断二叉树是否为空
    Status BiTreeEmpty(SqBiTree T)
    {
        if (T[0] == Nil)
            return TRUE;
        return FALSE;
    }
    
    //获取二叉树的深度
    int BiTreeDepth(SqBiTree T)
    {
        int i, j=-1;
        for (i = MAX_TREE_SIZE-1; i >= 0; i--)    //获取最后一个结点
            if (T[i] != Nil)
                break;
        //根据pow判断深度
        i++;    //获取从1开始的二叉树,而不是以0开始,方便下面计算
        do 
        {
            j++;
        } while (i>=pow(2,j));
        return j;
    }
    
    //返回根节点数据
    Status Root(SqBiTree T, TElemType* e)
    {
        if (BiTreeEmpty(T))
            return ERROR;
        *e = T[0];
        return OK;
    }
    
    //获取具体位置的结点值
    TElemType Value(SqBiTree T, Position e)
    {
        return T[(int)pow(2,e.level-1)-2+e.order];
    }
    
    //对某个叶子结点赋值
    Status Assign(SqBiTree T, Position e, TElemType value)
    {
        //先将e转换Wie一维数组的下标
        int index = (int)pow(2, e.level - 1) - 2 + e.order;
        //判断其双亲是否存在
        if (index != 0 && T[(index + 1) / 2 - 1] == Nil)
            return ERROR;
        //若是我们赋值为空,但是其子节点存在,也返回空
        if (value == Nil && (T[index * 2 + 1] != Nil || T[index * 2 + 2] != Nil))
            return ERROR;
        T[index] = value;
        return OK;
    }
    
    //根据元素,获取其双亲结点的值
    TElemType Parent(SqBiTree T, TElemType e)
    {
        int i;
        //若是空树
        if (T[0] == Nil)
            return Nil;
        for (i = 1; i < MAX_TREE_SIZE; i++)    //注意这里从1开始,若是出现在头结点,会直接在下面返回Nil
            if (T[i] == e)    //找到该结点
                return T[(i + 1) / 2 - 1];
        return Nil;
    }
    
    //返回结点的左孩子
    TElemType LeftChild(SqBiTree T, TElemType e)
    {
        int i;
        //若是空树
        if (T[0] == Nil)
            return Nil;
        for (i = 1; i < MAX_TREE_SIZE; i++)    //注意这里从1开始,若是出现在头结点,会直接在下面返回Nil
            if (T[i] == e)    //找到该结点
                return T[2*i+1];
        return Nil;
    }
    
    //返回结点的右孩子
    TElemType RightChild(SqBiTree T, TElemType e)
    {
        int i;
        //若是空树
        if (T[0] == Nil)
            return Nil;
        for (i = 1; i < MAX_TREE_SIZE; i++)    //注意这里从1开始,若是出现在头结点,会直接在下面返回Nil
            if (T[i] == e)    //找到该结点
                return T[2 * i + 2];
        return Nil;
    }
    
    //返回结点的左兄弟
    TElemType LeftSibling(SqBiTree T, TElemType e)
    {
        int i;
        //若是空树
        if (T[0] == Nil)
            return Nil;
        for (i = 1; i < MAX_TREE_SIZE; i++)    //注意这里从1开始,若是出现在头结点,会直接在下面返回Nil
            if (T[i] == e&&i%2==0)    //找到右节点
                return T[i-1];
        return Nil;
    }
    
    //返回结点的右兄弟
    TElemType RightSibling(SqBiTree T, TElemType e)
    {
        int i;
        //若是空树
        if (T[0] == Nil)
            return Nil;
        for (i = 1; i < MAX_TREE_SIZE; i++)    //注意这里从1开始,若是出现在头结点,会直接在下面返回Nil
            if (T[i] == e&&i % 2 == 1)    //找到左节点
                return T[i + 1];
        return Nil;
    }
    
    //开始进行前序遍历
    void PreOrderTraverse(SqBiTree T,int e)
    {
        if (T&&e<MAX_TREE_SIZE)
        {
            if (T[e] != Nil)
                printf("%c", T[e]);
            PreOrderTraverse(T, 2 * e + 1);
            PreOrderTraverse(T, 2 * e + 2);
        }
    }
    
    //开始进行中序遍历
    void InOrderTraverse(SqBiTree T, int e)
    {
        if (T&&e<MAX_TREE_SIZE)
        {
            InOrderTraverse(T, 2 * e + 1);
            if (T[e] != Nil)
                printf("%c", T[e]);
            InOrderTraverse(T, 2 * e + 2);
        }
    }
    
    //开始进行后序遍历
    void PostOrderTraverse(SqBiTree T, int e)
    {
        if (T&&e<MAX_TREE_SIZE)
        {
            PostOrderTraverse(T, 2 * e + 1);
            PostOrderTraverse(T, 2 * e + 2);
            if (T[e]!=Nil)
                printf("%c", T[e]);
        }
    }
    
    //开始进行层序遍历
    void LevelOrderTraverse(SqBiTree T)
    {
        int i = MAX_TREE_SIZE - 1;
        int j;
        while (T[i] == Nil)
            i--;
        for (j = 0; j <= i; j++)
            if (T[j] != Nil)
                printf("%c", T[j]);    //值获取非空数据
    }
    函数实现代码
    int main()
    {
        TElemType e;
        Status i;
        Position p; 
        SqBiTree T;
        printf("1.InitBiTree
    ");
        InitBiTree(T);
        printf("2.CreateBiTree
    ");
        CreateBiTree(T);
        printf("3.LevelOrderTraverse
    ");
        LevelOrderTraverse(T);
        printf("
    ");
        printf("4.PreOrderTraverse
    ");
        PreOrderTraverse(T,0);
        printf("
    ");
        printf("5.InOrderTraverse
    ");
        InOrderTraverse(T,0);
        printf("
    ");
        printf("6.PostOrderTraverse
    ");
        PostOrderTraverse(T, 0);
        printf("
    ");
        printf("7.PostOrderTraverse
    ");
        if (Root(T, &e))
            printf("8.Root:%d
    ", e);
        printf("9.PostOrderTraverse
    ");
        printf("10.LeftChild for D --> %c
    ", LeftChild(T, 'D'));
        printf("11.RightChild for D --> %c
    ", RightChild(T, 'D'));
        printf("12.LeftSibling for H --> %c
    ", LeftSibling(T, 'H'));
        printf("13.RightSibling for G --> %c
    ", RightSibling(T, 'G'));
        printf("14.BiTreeDepth:%d
    ", BiTreeDepth(T));
        p.level = 4;
        p.order = 2;
        printf("15.Value row4 col2:Z
    ");
        Assign(T, p, 'Z');
        LevelOrderTraverse(T);
    
        system("pause");
        return 0;
    }
    main函数测试

    (二)链式结构创建二叉树

    //按照前序输入二叉树中结点的值(一个字符)
    //#表示空树,构造二叉树表表示二叉树T
    void CreateBiTree(BiTree *T)
    {
        TElemType ch;
        scanf("%c", &ch);
        if (ch == '#')
            *T = NULL;
        else
        {
            *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
            if (!*T)
                exit(ERROR);
            (*T)->data = ch;    //生成根节点数据
            CreateBiTree(&(*T)->lchild);    //构造左子树
            CreateBiTree(&(*T)->rchild);    //构造右子树
        }
    }

    (三)使用递归实现对二叉树的遍历

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    #ifndef BINTREE_H
    #define BINTREE_H
    typedef char TElemType;
    typedef int Status;
    
    //二叉树的二叉链表结点结构定义
    typedef struct BiTNode    //结点结构
    {
        TElemType data;    //结点数据
        struct BiTNode *lchild, *rchild;    //左右孩子指针
    }BiTNode, *BiTree;
    #endif
    BinT.h
    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include "BinT.h"
    void PreOrderTraverse(BiTree T, int level)
    {
        if (T)
        {
            printf("%c in level %d
    ", T->data,level + 1);
            PreOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
            PreOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
        }
    }
    
    void InOrderTraverse(BiTree T, int level)
    {
        if (T)
        {
            InOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
            printf("%c in level %d
    ", T->data, level + 1);
            InOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
        }
    }
    
    
    void PostOrderTraverse(BiTree T, int level)
    {
        if (T)
        {
            PostOrderTraverse(T->lchild, level + 1);
            PostOrderTraverse(T->rchild, level + 1);
            printf("%c in level %d
    ", T->data, level + 1);
        }
    }
    
    
    int main()
    {
        BiTree T;
        printf("1.CreateBiTree
    ");
        CreateBiTree(&T);
        printf("2.PreOrderTraverse
    ");
        PreOrderTraverse(T, 0);
        printf("3.InOrderTraverse
    ");
        InOrderTraverse(T, 0);
        printf("4.PostOrderTraverse
    ");
        PostOrderTraverse(T, 0);
        
        system("pause");
        return 0;
    }

    (四).使用栈实现非递归,遍历二叉树

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include "BinT.h"
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    #define MAXSIZE 100
    
    typedef BiTree ElemType;
    
    typedef struct
    {
        ElemType data[MAXSIZE];
        int top;
    }sqStack;
    
    Status InitStack(sqStack *s);    //初始化操作,建立一个空栈
    Status ClearStack(sqStack *s);    //将栈清空
    Status StackEmpty(sqStack s);    //若栈存在,返回true,否则返回false
    
    Status Push(sqStack *s, ElemType e);    // 若是栈存在,则插入新的元素e到栈S中并成为栈顶元素
    Status Pop(sqStack *s, ElemType *e);    //若是栈存在且非空,删除栈顶元素,并用e返回其值
    stack.h
    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
    #include "stack.h"
    
    //初始化操作,建立一个空栈
    Status InitStack(sqStack *s)
    {
        if (!s)
            return ERROR;
        memset(s->data, 0, MAXSIZE*sizeof(ElemType));
        s->top = -1;
        return OK;
    }
    
    //将栈清空
    Status ClearStack(sqStack *s)
    {
        if (!s)
            return ERROR;
        s->top = -1;
        return OK;
    }
    
    //若栈存在,返回true,否则返回false
    Status StackEmpty(sqStack s)
    {
        if (s.top == -1)
            return OK;
        return ERROR;
    }
    
    // 若是栈存在,则插入新的元素e到栈S中并成为栈顶元素
    Status Push(sqStack *s, ElemType e)
    {
        if (s->top == MAXSIZE||!s)
            return ERROR;
        s->top++;
        s->data[s->top] = e;
        return OK;
    }
    
    //若是栈存在且非空,删除栈顶元素,并用e返回其值
    Status Pop(sqStack *s, ElemType *e)
    {
        if (!s || StackEmpty(*s) || !e)
            return ERROR;
        *e = s->data[s->top--];
        return OK;
    }
    stack.c使用顺序栈
    void PreOrderTraverseByStack(BiTree BT)
    {
        BiTree T = BT;
        sqStack s;
        InitStack(&s);
        while (T || !StackEmpty(s))
        {
            while (T)
            {
                printf("%c", T->data);
                Push(&s, T);
                T = T->lchild;
            }
            if (!StackEmpty(s))
            {
                Pop(&s, &T);
                T = T->rchild;
            }
        }
        printf("
    ");
    }
    
    void InOrderTraverseByStack(BiTree BT)
    {
        BiTree T = BT;
        sqStack s;
        InitStack(&s);
        while (T || !StackEmpty(s))
        {
            while (T)
            {
                Push(&s, T);
                T = T->lchild;
            }
            if (!StackEmpty(s))
            {
                Pop(&s, &T);
                printf("%c", T->data);
                T = T->rchild;
            }
        }
        printf("
    ");
    }
    void PostOrderTraverseByStack(BiTree BT)
    {
        BiTree T = BT;
        sqStack s;
        InitStack(&s);
        while (T||!StackEmpty(s))
        {
            while (T)
            {
                Push(&s, T);
                T = T->lchild;
            }
            if (!StackEmpty(s))
            {
                Pop(&s, &T);
                if (!T->rchild||T->first==2)
                {
                    printf("%c", T->data);
                    T = NULL;
                }
                else
                {
                    T->first = 2;
                    Push(&s,T);
                    T = T->rchild;
                }
            }
        }
        printf("
    ");
    }
    //二叉树的二叉链表结点结构定义
    typedef struct BiTNode    //结点结构
    {
        TElemType data;    //结点数据
        int first;    //对于非递归后序而言
        struct BiTNode *lchild, *rchild;    //左右孩子指针
    }BiTNode, *BiTree;
    注意:针对后序非递归遍历,我们需要为结点设置一个标识
    int main()
    {
        BiTree T;
        printf("1.CreateBiTree
    ");
        CreateBiTree(&T);
        printf("2.PreOrderTraverse
    ");
        PreOrderTraverse(T, 0);
        printf("3.InOrderTraverse
    ");
        InOrderTraverse(T, 0);
        printf("4.PostOrderTraverse
    ");
        PostOrderTraverse(T, 0);
        printf("5.PreOrderTraverseByStack
    ");
        PreOrderTraverseByStack(T);
        printf("6.InOrderTraverseByStack
    ");
        InOrderTraverseByStack(T);
        printf("7.PostOrderTraverseByStack
    ");
        PostOrderTraverseByStack(T);
        
        system("pause");
        return 0;
    }

    (五)使用队列完成层序遍历

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include "BinT.h"
    
    #define OK 1
    #define ERROR 0
    #define TRUE 1
    #define FALSE 0
    
    typedef BiTree ElemType;
    typedef int Status;
    
    //设置队列的数据结点
    typedef struct QNode
    {
        ElemType data;    //存放队列中的数据
        struct QNode* next;    //队列结点的指针域
    }QNode, *QNodePtr;
    
    //设置队列的结构体
    typedef struct
    {
        QNodePtr front, rear;    //队列头尾指针
    }LinkQueue;
    
    //四个基础操作
    Status InitQueue(LinkQueue *Q);    //初始化操作,建立一个空队列Q
    Status ClearQueue(LinkQueue *Q);//将队列清空
    Status QueueEmpty(LinkQueue Q);    //若队列为空,返回true,否则返回false
    
    Status EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType e);    //若是队列存在,则插入新的元素e入队为队尾
    Status DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *e);    //若是队列存在且非空,进行出队操作,用e接收数据
    queue.h
    #include "queue.h"
    
    //初始化操作,建立一个空队列Q
    Status InitQueue(LinkQueue *Q)
    {
        if (!Q)
            return ERROR;
        Q->front = Q->rear = (QNodePtr)malloc(sizeof(QNode));
        if (!Q->front)
            return ERROR;
        Q->front->next = Q->rear->next = NULL;
        return OK;
    }
    
    
    //将队列清空,保留头结点,注意队尾指针
    Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
    {
        QNodePtr head = Q->front->next;    //获取开始结点
        QNodePtr cur;    //游标指针
        if (!Q)
            return ERROR;
        while (head)    //将数据全部释放
        {
            cur = head;
            head = head->next;
            free(cur);
        }
        Q->rear = Q->front;    //将队尾指向队头
        Q->rear->next = Q->front->next = NULL;    //记得:重点
        return OK;
    }
    
    
    //若队列为空,返回true,否则返回false
    Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
    {
        if (!Q.front->next)
            return TRUE;
        return FALSE;
    }
    
    
    //若是队列存在,则插入新的元素e入队为队尾,注意还要考虑队尾指针
    Status EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType e)
    {
        if (!Q)
            return ERROR;
        QNodePtr q = (QNodePtr)malloc(sizeof(QNode));
        if (!q)
            return ERROR;
        q->data = e;
        q->next = Q->rear->next;
        Q->rear->next = q;
        Q->rear = q;
        return OK;
    }
    
    //若是队列存在且非空,进行出队操作,用e接收数据,注意还要考虑队尾指针
    Status DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *e)
    {
        QNodePtr q;
        if (!Q || !e || QueueEmpty(*Q))
            return ERROR;
        q = Q->front->next;    //开始结点
        *e = q->data;
        Q->front->next = q->next;    //指针后移(这一步注意:重点,且易错)
        if (Q->rear == q)    //若是我们队列中只有一个结点,删除后需要修改队尾指针
            Q->rear = Q->front;
        free(q);    //释放结点
        return OK;
    }
    queue.c
    void LevelOrderTraverseByQueue(BiTree T)
    {
        LinkQueue Q;
        BiTree Tmp;
        InitQueue(&Q);
        if (!T)
            return ;
        EnQueue(&Q, T);
        while (!QueueEmpty(Q))
        {
            DeQueue(&Q, &Tmp);
            printf("%c", Tmp->data);
            if (Tmp->lchild)
                EnQueue(&Q, Tmp->lchild);
            if (Tmp->rchild)
                EnQueue(&Q, Tmp->rchild);
        }
        printf("
    ");
    }

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