划分DP：乘积最大 2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

乘积最大  

题目描述 

Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 

Sample Output

62

刚刚接触DP中最难的划分DP

f[i,j]为前i个数字，j个乘号的最大乘积，num[i,j]为字符串第i位到第j位的数字

f[i,j]=max{ f[k,j-1]*num[k+1,i] }    （1<k<=i-1）

边界       f[i,0]:=num[1,i];


本应用高精加，但我敲完后发现打的是迭代

//f[i,j]:=f[k,j-1]*num[k+1,i];
var i,j,k:longint;
    num:array[1..40,1..40]of longint;
    f:array[1..1000,0..1000]of longint;
    n,kk:longint;
    s:string;

function try(x,y:longint):longint;
         var i,j,k:longint;

         function may(x,y:longint):longint;
                  begin if f[x,y]<>0
                           then exit(f[x,y])
                           else exit(try(x,y));
                  end;

         begin try:=0;
               for i:=y to x-1 do
                   if try<may(i,y-1)*num[i+1,x]
                      then try:=f[i,y-1]*num[i+1,x];
               f[x,y]:=try;
               exit(try);
         end;

begin readln(n,kk);
      readln(s);
      fillchar(num,sizeof(num),0);
      for i:=1 to length(s) do
          for j:=i to length(s) do
              for k:=i to j do
                  num[i,j]:=(num[i,j]*10)+(ord(s[k])-48);
      for i:=1 to n-kk do
          f[i,0]:=num[1,i];
      writeln(try(length(s),kk));
end.