考场上没有认真审题，没有看到该题目的特殊之处：
保证每一行和每一列都恰有一只军队,即每一个Xi和每一个Yi都是不一样 的。
于是无论如何也想不到复杂度小于$O(n^3)$的算法，
只好打一个二维前缀和草草了事。
所以还是要仔细审题。
$O(n^2)$算法：
因为每行上只有一个军队，每列上仅有一个军队，
我们发现一个性质，如果记录上每行军队的列数，设h（x）表示第x行军队所在列，
一个$x->y$方案是合法的当且仅当$y-x=max(h(i))-min(h(i))$ $i in [x,y]$，
枚举左右端点，记录已有的信息即可$O(1)$判断每个区间是否合法。
问题被我们转化为在一个数组a中，寻找符合$y-x=max(h(i))-min(h(i))$ $i in [x,y]$的方案个数。
一种解决方法是分治。
在分治的过程中，答案共来自三部分，
1.方案区间不涵盖中点的，递归向下处理。
对于涵盖中点的，先预处理出从中点到l，r的最大值和最小值。
2.方案区间最大值最小值均在一侧的：
以都在左侧为例。
我们从中点扫向左侧过程中，
对于每个点，都尝试使$mx[i]-mn[i]=p-i Leftrightarrow p=mx[i]-mn[i]+i$满足，
通过预处理的mx和mn，判断该区间是否合法即可
3.方案区间最大值最小值分在左右的：
以左侧最小值，右侧最大值为例。
设k在左侧，i在右侧
如果使一个方案成立，我们需要满足三个条件：
$mx[i]-mn[k]=k-i Leftrightarrow mx[i]+i=mn[k]+k ---① \ mx[i]>mx[k] ---② \ mn[i]>mn[k]---③ $
使k从中点向左移动，我们发现决策区间的左右端点是单调的，
注意到mn和mx绝对是单调的，
mn[k]不断减小，存在右端点以右的点符合条件2，
有更多的右区间符合条件2，则我们的右端点随之可以向右运动。
mx[k]不断增大，我们要使决策区间的左端点向右，
使至少满足条件3，则我们的左端点随之向右移动。
通过1式，我们可以把等号左侧放进一个桶里，随时维护合法决策区间，不断在桶中以等号右侧寻找答案即可。
但是对于左大右小的方案，桶中存在负数域，但能保证这个负数不会小于-n，
一个很好的解决方法是将桶数组翻3倍，建立一个指针指向桶数组的第n个点，
可以直接访问指针的下标，原本的负数域被压到了正数，问题得到了解决。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=50010; 5 int n,x[N],b[N*3],*bk=b+N,mx[N],mn[N]; 6 int solve(int l,int r) 7 { 8 if(l==r) return 1; 9 int ans=0,mid=(l+r)>>1; 10 ans+=solve(l,mid); ans+=solve(mid+1,r); 11 mx[mid+1]=mn[mid+1]=x[mid+1]; mx[mid]=mn[mid]=x[mid]; 12 for(int i=mid+2;i<=r;i++) mx[i]=max(mx[i-1],x[i]),mn[i]=min(mn[i-1],x[i]); 13 for(int i=mid-1;i>=l;i--) mx[i]=max(mx[i+1],x[i]),mn[i]=min(mn[i+1],x[i]);//pre 14 for(int i=mid;i>=l;i--) 15 { 16 int p=mx[i]-mn[i]+i; 17 if(p>mid&&p<=r&&mx[i]>mx[p]&&mn[i]<mn[p]) ans++; 18 }//最值在左 19 for(int i=mid+1;i<=r;i++) 20 { 21 int p=i-mx[i]+mn[i]; 22 if(p>=l&&p<=mid&&mx[i]>mx[p]&&mn[i]<mn[p]) ans++; 23 }//最值在右 24 int i=mid+1,j=mid+1; 25 for(int k=mid;k>=l;k--) 26 { 27 while(mn[j]>mn[k]&&j<=r) bk[mx[j]-j]++,j++; 28 while(mx[i]<mx[k]&&i<j ) bk[mx[i]-i]--,i++; 29 ans+=bk[mn[k]-k]; 30 } 31 while(i<j) bk[mx[i]-i]--,i++;//左小右大 32 i=mid,j=mid; 33 for(int k=mid+1;k<=r;k++) 34 { 35 while(mn[j]>mn[k]&&j>=l) bk[mx[j]+j]++,j--; 36 while(mx[i]<mx[k]&&i>j ) bk[mx[i]+i]--,i--; 37 ans+=bk[mn[k]+k]; 38 } 39 while(i>j) bk[mx[i]+i]--,i--;//左大右小 40 return ans; 41 } 42 int main() 43 { 44 scanf("%d",&n); 45 for(int i=1,a,b;i<=n;++i) 46 { 47 scanf("%d%d",&a,&b); 48 x[a]=b; 49 } 50 printf("%d ",solve(1,n)); 51 return 0; 52 }