tyvj2030 题解

 

给出两个由数字和字母组成的非空字符串S，T，求：

1）S与T的最长公共子序列的长度。

2）S与T的本质不同的非空公共子序列的个数。

3）S与T的各种长度的本质不同的非空公共子序列的个数。

思考过程：考场上，果断只会第一问，但是听完题解后，发现事实上他们的思想和第一问是一致的。(此题解借鉴讲题解人）

首先考虑第二问，设dp(i,j)表示s串的前i位和t串的前j位，分两种情况讨论

若s[i]=s[j],则直接把这个字符接在后面，有接和不接两种则dp(i,j)=dp(i-1,j-1)*2,但是我们需要将此结果减去dp(u-1,v-1）其中uv是ij最近相同字符， 考虑dp[u-1][v-1]对应集合中的串x，记S[i]=c，则x,xc∈dp[u][v]，则x,xc∈dp[i-1][j-1]。串xc就会在dp[i][j]的集合中出现两遍。

若是s[i]!=s[j],则dp(i,j)=dp(i,j-1)+dp(i-1,j)-dp(i-1,j-1)

这样就解决了第二问，而第三问就是在第二问上加一维，k为长度，dp方程则是一模一样。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
string a,b;
int f[305][305];
int g[305][305][305];
int prea[305],preb[305];
int ans;
const int MOD=1048576;
const int SIE = 0xFFFFF;
int n,m;
int ss;
int main()
{
//    freopen("common5.in","r",stdin);
//    freopen("common5.out","w",stdout);
    cin>>a;cin>>b;
    n=a.size();
    m=b.size();
    a='0'+a;
    b='0'+b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    ss=f[n][m];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=i-1;
        while(j>0 && a[j]!=a[i])j--;
        prea[i]=j;
    //    cout<<j;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int j=i-1;
        while(j>0 && b[j]!=b[i])j--;
        preb[i]=j;
        //cout<<j;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            g[i][j][0]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                for(int k=1;k<=ss;k++)
                {
                    g[i][j][k]=(g[i-1][j-1][k]+g[i-1][j-1][k-1])&SIE;
                }
                if(prea[i] && preb[j])
                {
                    for(int k=1;k<=ss;k++)
                    {
                        g[i][j][k]=(g[i][j][k]-g[prea[i]-1][preb[j]-1][k-1])&SIE;
                    }
                }
            }
            else
            {
                for(int k=1;k<=ss;k++)
                {
                    g[i][j][k]=(g[i-1][j][k]+g[i][j-1][k]-g[i-1][j-1][k])&SIE;
                    //cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<g[i][j][k]<<endl;
                }
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=ss;i++)sum=(sum+g[n][m][i])%MOD;
    printf("%d
",sum);
    for(int i=1;i<=ss;i++)printf("%d
",g[n][m][i]);
    return 0;
}