POJ1680 Currency Exchange SPFA判正环

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提示：关键在于反向利用Bellman-Ford算法

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

题目分析：

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为(V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化d(S)=V   而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e2+5;
struct Edge{
   int v,next;
   double r,c; 
}edge[N*2];
int n,m,s,head[N],tot,cnt[N];
bool inq[N];
double d[N],v;
queue<int>q;
void add(int u,int v,double r,double c){
   edge[tot].v=v;
   edge[tot].r=r;
   edge[tot].c=c;
   edge[tot].next=head[u];
   head[u]=tot++;
}
bool spfa(int s){
   memset(d,0,sizeof(d));
   memset(inq,0,sizeof(inq));
   memset(cnt,0,sizeof(cnt));
   d[s]=v,q.push(s),inq[s]=true,cnt[s]=1;
   while(!q.empty()){
     int u=q.front();
     q.pop();
     inq[u]=false;
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
        int to=edge[i].v;
        double r=edge[i].r,c=edge[i].c;
        if(d[to]<r*(d[u]-c)){
           d[to]=r*(d[u]-c);
           if(!inq[to]){
              inq[to]=true;
              if(++cnt[to]>n)return true;
              q.push(to);
           }  
        }
     }
     if(d[s]>v)return true;
   }
   return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v);
    memset(head,-1,sizeof(head)),tot=0;
    for(int i=0;i<m;++i){
       int u,v;
       double r,c;
       scanf("%d%d%lf%lf",&u,&v,&r,&c);
       add(u,v,r,c);
       scanf("%lf%lf",&r,&c);
       add(v,u,r,c); 
    }
    if(spfa(s))printf("YES
");
    else printf("NO
");
    return 0;
}