bzoj3669: [Noi2014]魔法森林 lct

记得去年模拟赛的时候好像YY出二分答案枚举a,b的暴力，过了55欸

然后看正解，为了将两维变成一维，将a排序，模拟Kruskal的加边过程，同时维护1到n的最大值，加入一条边e(u,v,a,b)时有以下两种情况：

1） 若u,v已连通，则找出u->v上最大的b'，若b<b'，则替换之，同时更新答案，注意e一定经过1->n，因为去掉b'所在边时1,n一定不连通，若加上e后1,n连通，则必经过e，由于a是有序的，所以a是路径上最大的a，用a+MAX_b[1->n]更新答案即可。

2）否则，直接加入边e;

显然以上操作可以用lct处理。

对于维护边的信息，考虑把边看成点，与原来的真正的节点一起构成一棵（或多棵）lct，将边的信息存在对应的点上，并保证真正的结点不会对答案产生影响（相当于只起连通的作用），对于这道题，保证w[x]=0(x是结点的结点),x(x是边的结点）即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

// The default source begin-----------
const int MXD=~0u>>1;
const int D=15000000;
char in[D],out[300010*10],*I=in,*O=out;
#define gc (*I++)
#define pc(x) ((*O++)=x)
#define tQ template <typename Q>
tQ void gt(Q&x) {
    static char c,f;
    for(f=0;c=gc,!isdigit(c);)if(c=='-') f=1;
    for(x=0;isdigit(c);c=gc) x=(x<<3) + (x<<1) +c-'0';
    f && (x=-x);
}
tQ void pt(Q x){
    static char stk[20];
    static int top;
    top=0;
    if(x==0) pc('0');
    for(;x;x/=10) stk[++top] = x%10+'0';
    for(;top;top--) pc(stk[top]);
}
// The default source end-----------

const int Maxn=50010,Maxm=100010;
int n,m;
struct Edge{
    int u,v,a,b;
    inline bool operator < (const Edge&rhs) const {
        return a<rhs.a || (a==rhs.a && b<rhs.b);
    }
    inline void read() {
        gt(u),gt(v),gt(a),gt(b);
    }
}edges[Maxm];

int ch[Maxn+Maxm][2],p[Maxn+Maxm],flip[Maxn+Maxm],mx[Maxn+Maxm],w[Maxn+Maxm];

#define l ch[x][0]
#define r ch[x][1]
void update(int x){
    if(!x) return;
    mx[x]=x;
    if(w[mx[l]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[l];
    if(w[mx[r]]>w[mx[x]]) mx[x]=mx[r];
}
void down(int x) {
    if(!x || !flip[x]) return;
    swap(l,r);
    flip[l]^=1;
    flip[r]^=1;
    flip[x]=0;
}
#undef l
#undef r
inline bool isroot(int x) {
    return ch[p[x]][0]!=x && ch[p[x]][1]!=x;
}
inline void rotate(int x){
    int y=p[x],z=p[y];
    int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
    if(!isroot(y)){
        ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    }
    p[y]=x;
    p[ch[x][r]]=y;
    p[x]=z;
    
    ch[y][l]=ch[x][r];
    ch[x][r]=y;
    
    update(y);
//    update(x);
}

int stk[Maxn],top;
inline void splay(int x){
    stk[top=1]=x;
    for(int t=x;!isroot(t);stk[++top]=t=p[t]);
    for(;top;top--) down(stk[top]);
    for(;!isroot(x);){
        int y=p[x],z=p[y];
        if(!isroot(y)) {
            if( (ch[y][0]==x) ^ (ch[z][0]==y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
    update(x);
}

inline void access(int x) {
    for(int t=0;x;x=p[t=x]){
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        update(x);
    }
}

inline void newroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    flip[x]^=1;
}

inline void n_as(int u,int v){
    newroot(u);
    access(v);
    splay(v);
}

inline void Cut(int x,int y) {
    n_as(x,y);
    ch[y][0]=p[x]=0;
    update(x);
}

inline void Link(int x,int y) {
    newroot(x);
    p[x]=y;
}

int fa[Maxn];
int Find(int x) {
    return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}

inline bool Union(int x,int y){
    x=Find(x);y=Find(y);
    if(x==y) return 0;
    return fa[x]=y,1;
}

inline void ufs_init(int n) {
    for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
}

inline void init() {
    gt(n),gt(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) edges[i].read();
    ufs_init(n);
}

inline int getroot(int x) {
    for(access(x),splay(x);ch[x][0];x=ch[x][0]);
    return x;
}

inline void work() {
    sort(edges+1,edges+m+1);
    int ans=MXD;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        const Edge& e=edges[i];
        w[i+n]=e.b;
        if(Union(e.u,e.v)) {
            Link(e.u,i+n);
            Link(e.v,i+n);
        }else {
            n_as(e.u,e.v);
            int t=mx[e.v];
            if(w[t] > e.b) {
                Cut(edges[t-n].u,t);
                Cut(edges[t-n].v,t);
                Link(e.u,i+n);
                Link(e.v,i+n);
            }
        }
        newroot(1);
        if(getroot(n)==1) {
            access(n);
            splay(n);
            ans = min (ans,e.a + w[mx[n]]);
        }
    }
    printf("%d
",ans==MXD?-1:ans);
}

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen("forest.in","r",stdin);
    freopen("forest.out","w",stdout);
#endif
    fread(in,1,D,stdin);
    init();
    work();
    
    return 0;
}