• [AHOI2008]上学路线


    题意:给定一个无向图,删除某些边有一定的代价,要求删掉使得最短路径减小,求最小代价。

    首先要spfa求出起点到各个点的最短距离。对于一条权值为w,起点为i,终点为j的边,设dis[k]为起点到k点的距离,若dis[j]=dis[i]+w,则将该边加入另一个图里,边的容量为删除这条边的代价,则从起点到终点的最大流即为答案。

    代码:

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    using namespace std;
    
    const int inf=0x3fffffff;
    const int Maxn=1100000;
    
    int to[Maxn],nxt[Maxn],first[Maxn],t[Maxn],c[Maxn];
    int w[Maxn],too[Maxn],nxtt[Maxn],firstt[Maxn];
    int n,m,ti,co,u,v,tot=1,e[Maxn];
    int b[Maxn],cur[Maxn],dis[Maxn];
    
    inline void add(int u,int v,int ti,int co) {
        to[tot]=v;
        nxt[tot]=first[u];
        t[tot]=ti;
        c[tot]=co;
        first[u]=tot++;
    }
    
    inline void add(int u,int v,int wi) {
        too[tot]=v;
        w[tot]=wi;
        nxtt[tot]=firstt[u];
        firstt[u]=tot++;
    }
    
    void spfa() {
        queue<int>q;
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memset(e,0,sizeof(e));
        q.push(1);
        dis[1]=0;
        while(!q.empty()) {
            int now=q.front();
            q.pop();
            e[now]=0;
            for(int i=first[now];i;i=nxt[i])
                if(dis[to[i]]>dis[now]+t[i]) {
                    dis[to[i]]=dis[now]+t[i];
                    if(e[to[i]]==0) {
                        q.push(to[i]);
                        e[to[i]]=1;
                    }
                }
        }
    }
    
    bool bfs() {
        queue<int>q;
        q.push(1);
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[1]=1;
        while(!q.empty()) {
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(int i=firstt[now];i;i=nxtt[i])
                if(w[i]&&b[too[i]]==0) {
                    b[too[i]]=b[now]+1;
                    q.push(too[i]);
                }
        }
        return b[n];
    }
    
    int dfs(int root,int flow) {
        if(root==n) return flow;
        for(int &i=cur[root];i;i=nxtt[i])
            if(b[too[i]]==b[root]+1&&w[i]) {
                int temp=dfs(too[i],min(w[i],flow));
                if(temp) {
                    w[i]-=temp;
                    w[i^1]+=temp;
                    return temp;
                }
            }
        return 0;
    }
    
    int dinic() {
        int ans=0,temp;
        while(bfs()) {
            memcpy(cur,firstt,sizeof(cur));
            while(temp=dfs(1,inf))
                ans+=temp;
        }
        return ans;
    }
    
    int main() {
       // freopen("test.in","r",stdin);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&ti,&co);
            add(u,v,ti,co);
            add(v,u,ti,co);
        }
        spfa();
        tot=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=first[i];j;j=nxt[j])
                if(dis[to[j]]==dis[i]+t[j]) {
                    add(i,to[j],c[j]);
                    add(to[j],i,0);
                }
        printf("%d
    %d
    ",dis[n],dinic());
        return 0;
    }
    
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