这个题目，做之前不知道什么事差束约分，看完题目上床睡觉，想了半个小时，想到了要判断一个有向图有没有负环。第二天起来再想，觉得是判断有没有环（包括负环，正环，0环），但是不确定，要真的是这样的话，要权值来干什么，直接拓扑排序就好了，然后不确定，找了解题报告瞄一下，个个都是差束约分，然后没看其他内容，直接去学差束约分，看算法导论和网上的资料看了一个小时，懂了，就写，其实就是差束约分的模板题
说说思路和题目：给你一个长度为n的序列，从下标1到n标号，然后给你m个连续的子序列，让你求和，和要大于或者小于给定的k，如果这m个不等式都能成立，就输出成功，只要有一个不成立就输出不成立。sample中第一个就是成立的，第二个不成立
然后我们先来设定一个值Xi，Xi=a1+a2+a3……+ai ； 所以输入中是给出一个下标i和长度l，连续的子序列就是 ai+（ai+1）+（ai+2）……（ai+l）
那么显然就是等于 （Xi+l）-（Xi-1） （长的连续和减去短的连续和，得到中间的部分），这样我们就构建出了差束约分里面的不等式
所以可以知道，虽然a序列标号是从1到n，但是X序列显然是从0到n标号的（想想就知道）
另外一个转化问题就是大于（小于）转化为大于等于（小于等于），因为说了所有数字都是整数所以这个转化很容易的
Xj-Xi>k 等价于 Xj-Xi >= k+1 Xj-Xi<k 等价于 Xj-Xi <= k-1 (因为都是整数所以可以这样做)
然后就是差束约分的有向图建图，这里是用了邻接表建图，可以处理掉平行边
最后一步，设置一个新源点Xn+1 （别忘了是从0到n标号的，所以只能设置n+1），和其余所有出现过的点相连，都是有向边，从Xn+1指向其他点，权值都是0
所以这样建图后，整个图一定是连通的，在没有负环的情况下一定有可行解，然后就是spfa求最短路，顺便判断负环，有负环就没有可行解，否则就有
（其实普通的差束约分问题，只要没有负环就有可行解，而且有一组的和就会有无数组）
还有，这道题就是判断有没有可行解，其实就是判断有没有负环（原来就是我昨天晚上想的那样，不过那时候不懂什么是差束约分也证明不了），由于是有向图而且是有负权那当然是spfa，spfa有bfs和dfs版本，两个都写在代码里面，按理论讲，单单判有没有负环的话dfs更好，不过这道题bfs和dfs的时间一样，都跑出了0.072，惊奇的是冲进去了第一名，是我第一次冲进去uva的第一名
多少要纪念一下啊，毕竟做了uva大半年了第一次冲进第一名（上一次最好成绩是第5名，也是spfa_dfs判负环）
不过怎么说呢…………这道还是水题，而且能算是模板题吧
邻接表+spfa判负环
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; #define N 110 #define M 110 #define INF 0x3f3f3f3f struct edge { int u,v,w,next; }e[M+N]; //这个数组不能只开到M，因为后面要加入一个新源点n+1，与0到n的所有顶点连接一条有向边 int first[N]; int used[N]; //在输入中出现过哪些点 int vis[N],c[N]; //spfa_dfs起标记作用 int d[N]; //最短路径数组 int n,m,edgenum,s; //s是源点也就是0，edgenum是边集数组的条数 void input() { memset(used,0,sizeof(used)); memset(first,-1,sizeof(first)); scanf("%d",&m); edgenum=0; for(int k=0; k<m; k++) //读入所有不等式，转化为边的信息,但注意边数是edgenum不是k { int i,j,w; char op[5]; scanf("%d%d%s%d",&i,&j,op,&w); j+=i; i--; //得到顶点i，j，j标号一定大于i used[i]=used[j]=1; //标记出现过这些点 if(!strcmp(op,"lt")) //是小于 { w--; //相当于<=w-1 e[edgenum].u=i; e[edgenum].v=j; e[edgenum].w=w; e[edgenum].next=first[i]; first[i]=edgenum; edgenum++; } else //大于 { w++; //相当于>=w+1 e[edgenum].u=j; e[edgenum].v=i; e[edgenum].w=-w; e[edgenum].next=first[j]; first[j]=edgenum; edgenum++; } } used[n+1]=1; for(int i=0; i<=n; i++) if(used[i]) //新设置一个源点0，跟所有已有的点相连 { e[edgenum].u=n+1; e[edgenum].v=i; e[edgenum].w=0; e[edgenum].next=first[n+1]; first[n+1]=edgenum; edgenum++; } return ; } void print_graph() { printf("邻接表\n"); for(int i=0; i<=n+1; i++) if(used[i]) { printf("%d:_____________________\n",i); for(int k=first[i]; k!=-1; k=e[k].next) printf("%d\\%d\n",e[k].v,e[k].w); } printf("*********\n"); printf("打印边集数组\n"); for(int i=0; i<edgenum; i++) printf("%d %d %d %d\n",e[i].u,e[i].v,e[i].w,e[i].next); printf("*********\n"); return ; } int spfa_dfs(int u) { vis[u]=1; for(int k=first[u]; k!=-1; k=e[k].next) //遍历顶点u的邻接表 { int v=e[k].v , w=e[k].w; if( d[u]+w < d[v]) { d[v]=d[u]+w; if(!vis[v]) { if(spfa_dfs(v)) return 1; } else return 1; } } vis[u]=0; return 0; } int spfa_bfs(int s) { int flag=1; queue <int> q; memset(c,0,sizeof(c)); c[s]++; memset(d,0x3f,sizeof(d)); d[s]=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); vis[u]=0; q.pop(); for(int k=first[u]; k!=-1; k=e[k].next) { int v=e[k].v , w=e[k].w; if(d[u]+w<d[v]) { d[v]=d[u]+w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q.push(v); c[v]++; if(c[v]>n+1) return 1; //找到负环 } } } } return 0; //没有负环 } void judge() { s=n+1; //源点 memset(d,0x3f,sizeof(d)); d[s]=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); //int tmp=spfa_dfs(s); int tmp=spfa_bfs(s); //spfa的dfs版本和bfs版本都有了，都可以AC，注释掉换过来就可以了 if(tmp) printf("successful conspiracy\n"); else printf("lamentable kingdom\n"); return ; } int main() { while(scanf("%d",&n) && n) { input(); //print_graph(); //测试函数 judge(); } return 0; }