BZOJ3714 [PA2014]Kuglarz[最小生成树]

简化题意：一序列，查询区间和$s_{isim j}$已知花费$c_{i,j}$，求知悉所有数最小花费。

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• 神仙思路题
• 查询一个区间$isim j$，记前缀和$sum$，则如果在某时候知道了$sum_{i-1}$或者$sum_j$中的任意一个，另一个也可以知道，那么可以选择花费$c_{i,j}$连无向边使其联通。
• 联通的块的前缀和都可以知晓。
• 目标是求所有数，也就是知道所有前缀和就好了。
• 那么，添加0号点后，为了知道所有前缀和，也就只要让$0sim n$这$n+1$个点以最小的代价联通就好了。
• 直接Prim。初态是$dis_0=0$。
• 不要问我为什么。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=2000+7,INF=0x3f3f3f3f;
int c[N][N],dis[N],vis[N];
int n;
ll ans;

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(n);
    for(register int i=1;i<=n;++i)for(register int j=i;j<=n;++j)read(c[i][j]);
    for(register int i=1;i<=n;++i)dis[i]=c[1][i];
    for(register int i=1,tmp=INF,p;i<=n;++i,tmp=INF){
        for(register int j=1;j<=n;++j)if(!vis[j]&&MIN(tmp,dis[j]))p=j;
        ans+=tmp,vis[p]=1;
        for(register int j=1;j<=n;++j)if(!vis[j])MIN(dis[j],j<p?c[j+1][p]:c[p+1][j]);
    }
    return printf("%lld
",ans),0;
}

总结：没法总结。瓶颈在于转化建边，遇到区间和（异或）有常用思路是拆为前缀和，像这题手玩可以发现明显查询的区间与区间只会相互包含不会相交，暗示可以转化成为前缀关系更为简便。