P1081 [NOIP2012]开车旅行[倍增]

P1081 开车旅行    题面较为啰嗦。大概概括：一个数列，只能从一个点向后走，两种方案:A.走到和自己差的绝对值次小的点B.走到和自己差的绝对值最小点；花费为此差绝对值；若干询问从规定点向后最多花费$X$，且以移动方式A开始每走一次切换一次方式。求以A、B方式各花费多少。

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不看题解切紫题一遍过了，兴奋~然而连想带写花了四小时左右，真要在noip考场上怕不是要凉。。。我太菜了QwQ

先看第一问，找比值最小点，实际上就是拆成$N$个询问，扔到第二问的询问里面做掉的说。所以主要看对于询问点怎么向后找终止点。可以猜出应该是$O(log N)$一次询问，所以就要求高效的跳法。

考虑A若干次之后走到后面一个点，从这个点继续走，这样一个状态，很多询问都可能经历。所以对于一个点，希望预处理出以他为起点有关的信息。

维护从他开始的终点？显然不行。

若最远点$T_0$，可能当下到这起点已花了一些代价，由于代价制限导致走不到最远，大概能走到$T_1 < T_0$。也就是说，$Ssim T_1$这一段是我可以走过的，$T_1$之后都到不了。

所以可以根据实际情况二分查找最远点。实现起来，就是个倍增，到目标点要走$k$次，总是可以拆成走二的指数幂次叠加，枚举当前走的$2^i$次，可行就跳，不可行就呆原地。

这个是处理询问的方法。所以瓶颈就在于如何预处理倍增数组。坑死我了。

设计状态$fa[i][j],fb[i][j],to[i][j]$表示从$i$点出发，走$2^j$次，A、B各自花费，以及讫点。

对于底层$to[i][0]$，只采用A方式移动，找出后面次小代价即可。单独处理。

对于次底层$f[i][1]$，开始用AB轮流交替方式移动，所以在底层要顺便处理以B方式移动一次的相关信息，在这一层与A合并。

之后，由于每个状态都是走偶数次的，涉及转移状态都是以A开始的，比如我移动4次，由前2次和后2次拼接，这两段都是以A开始的。所以直接合并即可。

提一下最底层找相邻点的几种方法：

• 每个点后面离他最近的。。前驱后继？平衡树？考虑用set来替代。找出大于他的两个，小于他的两个（没有则设为0），排一下序处理出来
• set找4个点同上，然后。。分类讨论。。我的弱智方法。。。。qwq
• 双向链表。可以将数组排序，将其用数组模拟成链表，之后，和每个点相邻的，虽然不一定是原来数组中他后面的元素，但是对于原数组1号，他在排序数组中相邻的肯定是前驱后继。找出之后将之从链表中删除，再考虑原数组的2号点，这时就不存在1号点的干扰了，后面同理。

常数稍大，但不影响能过，反正都是$O((N+M)log N)$的。相关细节注意一下即可，如超出1e9提前特判掉等等。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#define dis first
#define pos second
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define _dbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
namespace io{
    const int SIZE = (1 << 21) + 1;
    char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
    #define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
    inline void flush (){fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout);oS = obuf;}
    inline void putc (char x){*oS ++ = x;if (oS == oT) flush ();}
    template <class I>
    inline void read(I &x) {for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;
        for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;}
    template <class I>
    inline void print (I x){
        if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;while(x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;while (qr) putc (qu[qr--]);}
    struct Flusher_ {~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}
using io::read;
using io::putc;
using io::print;
const int N=100000+7,INF=0x3f3f3f3f;
set<pii> s;
int h[N],fa[N][18],fb[N][18],to[N][18],to2[N],disb[N];
int n,Q,T,m;

inline void preprocess_the_bottom(){
    set<pii>::iterator up,down;
    int d0,d1,d2,d3,p0,p1,p2,p3;
    m=__lg(n);
    fa[n][0]=fb[n][0]=disb[n]=0;to[n][0]=to2[n]=n+1;s.insert(make_pair(h[n],n));
    for(register int i=n-1;i;--i){
        down=up=s.lower_bound(make_pair(h[i],0));
        d0=d1=d2=d3=0,p0=p1=p2=p3=n+1;
        if(down!=s.begin())--down,d0=h[i]-(*down).dis,d0>1e9?(d0=0):(p0=(*down).pos);//下侧第一
        if(down!=s.begin())--down,d2=h[i]-(*down).dis,d2>1e9?(d2=0):(p2=(*down).pos);//下侧第二
        if(up!=s.end())d1=(*up).dis-h[i],d1>1e9?(d1=0):(p1=(*up).pos);//上侧第一
        if(up!=s.end()&&++up!=s.end())d3=(*up).dis-h[i],d3>1e9?(d3=0):(p3=(*up).pos);//上侧第二
        if(d0){
            if(d1){//两侧都有 
                if(d1<d0){
                    disb[i]=d1,to2[i]=p1;
                    if(d3&&d3<d0)fa[i][0]=d3,to[i][0]=p3;//上侧第二为次近 
                    else fa[i][0]=d0,to[i][0]=p0;//下侧第一为次近 
                }
                else{
                    disb[i]=d0,to2[i]=p0;
                    if(d2&&d2<=d1)fa[i][0]=d2,to[i][0]=p2;//下侧第二为次近 
                    else fa[i][0]=d1,to[i][0]=p1;//上侧第一为次近 
                }
            }
            else{//只有下侧 
                disb[i]=d0,to2[i]=p0;
                fa[i][0]=d2,to[i][0]=p2;
            }
        }
        else disb[i]=d1,to2[i]=p1,fa[i][0]=d3,to[i][0]=p3;//只有上侧或者两侧都没有 
//        dbg(i);_dbg(disb[i],to2[i]);_dbg(fa[i][0],to[i][0]);
        s.insert(make_pair(h[i],i));
    }
    to2[n+1]=n+1;for(register int i=0;i<=m;++i)to[n+1][i]=n+1;
}

inline void preprocess(){
    for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i][1]=fa[i][0],fb[i][1]=disb[to[i][0]],to[i][1]=to2[to[i][0]];
    for(register int i=2;i<=m;++i){
        for(register int j=1;j<=n;++j){
            fa[j][i]=fa[j][i-1]+fa[to[j][i-1]][i-1],fb[j][i]=fb[j][i-1]+fb[to[j][i-1]][i-1];to[j][i]=to[to[j][i-1]][i-1];
            fa[j][i]+0ll+fb[j][i]>1e9?(fa[j][i]=0,fb[j][i]=0,to[j][i]=n+1):0;
        }
    }
}
int xa,xb;
inline void Query(int x,int tot){
    xa=xb=0;
    for(register int i=m;~i;--i)if(to[x][i]<=n&&fa[x][i]+fb[x][i]<=tot)tot-=fa[x][i]+fb[x][i],xa+=fa[x][i],xb+=fb[x][i],x=to[x][i];
}
int x,tot,p,q,ans;
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
    read(n);for(register int i=1;i<=n;++i)read(h[i]);
    preprocess_the_bottom();preprocess();
    read(Q);Query(1,Q);p=xa,q=xb,ans=1;
    for(register int i=2;i<=n;++i){
        Query(i,Q);
        if(!xb){if(!q)if(h[ans]<h[i])ans=i;continue;}
        if(xa*1ll*q<xb*1ll*p)p=xa,q=xb,ans=i;
        else if(xa*1ll*q==xb*1ll*p)if(h[ans]<h[i])ans=i;
    }
    print(ans);read(T);putc('
');
    for(register int i=1;i<=T;++i){
        read(x),read(tot);Query(x,tot);
        print(xa),putc(' '),print(xb),putc('
');
    }
    return 0;
}