线性规划的运输问题求解方法介绍，夹带部分整数规划

一、运输问题

运输问题的基本特征在于规划的双方，一方作为资源的提供方为n个需求方提供物资，另一方作为需求方接受来自m个资源提供方的物资，因此在整个问题中就出现了m*n个决策变量，这类供给-需求的问题统称为运输问题，其目的在于达到供给-需求的平衡。

特点

1.运输问题的 m+n 个等式约束方程中只有 m+n-1 个是线性无关的

2.m*n个变量中，选取 m+n-1 个变量构成变量组，则该变量组能成为基本变量组的条件是，组中不存在闭合回路

3.运输问题表中非基变量队以唯一一条闭回路，且该回路除该非基变量外，其余顶点均为基变量

4.若供给量和需求量均为整数，那么任意基本解的取值都为整数

二、求解（表上作业）

1.西北角法

2.最小元素法

用以上两种方法求得最优解后，利用位势法求解个变量检验数 r_ij=c_ij-(u_i+v_j)，再利用转轴规则，对表中的闭合回路进行修改，最终使结果达到要求

三、变形（供需不平衡问题）

1.供过于求，但不得不运走

设立虚拟需求点，以每行最低运费为单位运费，求得结果后将运量加到该运费对应的需求点上

2.供过于求，有储存费

设立虚拟需求点，以储存费为单位运价进行求解

3.供不应求，有缺货损失费

设立虚拟发货点，以缺货损失费为运价进行求解

4.发量有界，或有无法转运的部分

对于无法转运的部分，设运费为任意大的正数M

5.运量有界

现有运输问题的供需表供需双方A和B和运输的数量限制表D_ij，可以将运量限制表D作为中间点，D既做为收点有作为发点，对三者建立运输问题的表（A和D是作为供给的一方，D和B是作为接收的一方），进行表上作业求解

6.转运问题

在转运问题中由于供给的一方也在互相运输，但由于没有接受量的要求，所以初始量为零，这显然不合理，所以此时我们给对应地点的发送量和接受量同时加上一个较大的正数，进行求解，并最终按照逻辑顺序对运输进行分配，忽略掉次要点

7.多物品运输问题（即每个地点输送两种及以上的货物）

将每一个发送点按照货物门类进行拆分，不满足条件的按照上面提到的用M补齐，有其他约束条件的就按照其余约束补充，综合问题综合解决

8.空车调度问题

本问题主要在于，车辆在个地方运输时可能出现得车辆短缺和车辆超出等问题，因此，我们将车辆的这个问题进行综合起来，得出每个地点的出车数和来车数，对短缺情况进行一个校核综合，从而将车辆超出的地点作为车辆发送端，测量短缺的地方作为车辆接收端，建立运输模型，此时的运输模型的“货物”就是车辆

9.综合问题

综合问题，首先分析问题糅杂了哪几个小的的模型变形，再按照各模型的分析方法进行一步步分析

 

整数规划：

整数规划应用场景：

1.决策变量中有整数的情况

2.0-1选择问题，使用M使不等式恒成立来进行约束的选择

3.非线性整数规划线性化

 

常用求解方法：

1.柯莫利割

本质上是添加新的约束，一步一步的迭代，但收敛速度太慢

2.分支定界

将整数规划问题分解为若干小的问题，用单纯形法挨个求解就ok了