HDU 5838 （状压DP+容斥）

Problem Mountain

题目大意

　　给定一张n*m的地图，由 . 和 X 组成。要求给每个点一个1~n*m的数字（每个点不同），使得编号为X的点小于其周围的点，编号为.的点至少大于一个其周围的点。

　   n<=5 , m<=5。

解题分析

　　考虑从1~n*m，从小到大依次填数，则如果某个位置编号为X且该位置还未填数，那么其周围的点均不能填数。

　　令dp[i][j]表示填到第i个数，状态为j 。 令X的个数为cnt，那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt)。

　　一种情况为第i个数填在 X 的位置上，那么dp[i][j] 可以由 dp[i-1][j-{x}] 转移过来。 j - {x} 表示去掉某个X后的状态。

　　另一种情况为第i个数填在 . 的位置，那么首先预处理一下w[j]表示状态为j时有多少个位置是可以填的，那么dp[i]][j] += dp[i-1][j] * (w[j] - (i-1))

　　又因为要保证遍号为.的点至少大于一个其周围的点，dfs容斥一下。

参考程序

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;

#define N 100008             
#define M 50008    
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1 
#define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
#define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
#define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
const int mo  = 772002;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int INF = 2000000000;
/**************************************************************************/
int n,m,ans,dp[30][1024],w[1024],tx[10],ty[10];
char mp[10][10];
int flag[10][10];
const int dx[9]={-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1};
const int dy[9]={-1,0,1,-1,0,1,-1,0,1};
void up(int &x,int y){
    x = (x + y) % mo;
    if (x>=mo) x-=mo;
}
int solve(){
    int cnt=0;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m)
        if (mp[i][j]=='X'){
            tx[++cnt]=i;
            ty[cnt]=j;
        }
    for (int i=0;i<1<<cnt;i++){
        clr(flag,0);
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
            if (i & 1<<j-1)
                for (int k=0;k<9;k++) flag[tx[j]+dx[k]][ty[j]+dy[k]]=1;
        w[i]=0;
        rep(j,1,n) rep(k,1,m)
                if (!flag[j][k]) w[i]++;
    }
    clr(dp,0);
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n*m;i++)
        for (int j=0;j<1<<cnt;j++)
        {
            for (int k=1;k<=cnt;k++)
                if (j & 1<<k-1) 
                    up(dp[i][j],dp[i-1][j - (1<<k-1)]);
            up(dp[i][j],dp[i-1][j]*(w[j]-i+1));
        }
    return dp[n*m][(1<<cnt)-1];
}
void dfs(int x,int y,int p){
    if (y==m+1){
        x++;
        y=1; 
    }
    if (x==n+1){ 
        ans=(ans + solve()*p) % mo;
        if (ans<0) ans+=mo;
        return;
    }
    int flag=0;
    for (int i=0;i<9;i++) if (i!=4&&mp[x+dx[i]][y+dy[i]]=='X') flag=1;
    if (mp[x][y]=='X')
        if (flag) return; else dfs(x,y+1,p);
    else
    {
        dfs(x,y+1,p);
        if (!flag)
        {
            mp[x][y]='X';
            dfs(x,y+1,-p);
            mp[x][y]='.';
        }
    }
}
int main(){
    int cas=0;
    while (~scanf("%d %d",&n,&m)){
        clr(mp,0); ans=0;
        rep(i,1,n) scanf("%s",mp[i]+1);
        dfs(1,1,1);
        printf("Case #%d: %d
",++cas,ans);
    }
}