设n个重量为(W1,W2,…Wn)的物品和一个载重为m的背包,每个物品只能选择放或不放,将物品放进背包中的利润是Pi,问背包中物品的利润和的最大值。
设f[i][j]表示装前i件物品重量为j的时候的最大利润值
转移方程:f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+p[i])
空间压缩之后:f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+p[i])
注意f的范围应该是0到m
代码如下:
//(空间压缩)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
int f[maxn], w[100+5], p[100+5];
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &w[i], &p[i]);
}
memset(f, -1, sizeof(f));
f[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = m; j >= w[i]; j--) {
if (f[j - w[i]] !=-1)
f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + p[i]);
}
}
int ans = -100;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
ans = max(ans, f[i]);
}
printf("%d", ans);
return 0;
}