环形均分纸牌问题

这类题目很套路 也很简单

下面我大概阐述一下思路

对于(n)个人，不妨假设每个人都有一个权值(P_i)

这个(P_i)支持转移 转移法则支持加法,减法法则

即 对于 第(i)个人我们可以选择

(forall vin[0,P_i]s.t. vin ZRightarrow P_i -=v,P_{i-1}+=v|P_{i+1}+=v)

针对这类问题

我定义(f_i)表示第(i)个人进行了(v=f_i)的操作

那么 可得

[f_i=f_1-(S_i-w*i) ]

[S_i=displaystylesum_{j=1}^iP_j ]

[w=frac{displaystylesum_{j=1}^nP_j}{n} ]

[C_i=S_i-w*i ]

然后就相当于

[ans =displaystylesum_{j=1}^nf_j=displaystylesum_{j=1}^n|f_1-C_i| ]

相当于在数轴上求一点使得它到其它点的距离之和最小

(Code)

例题P2512 [HAOI2008]糖果传递

#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register int
#define isdigit(x) ('0' <= x&&x <= '9')
template<typename T>
inline T Read(T Type)
{
	T x = 0,f = 1;
	char a = getchar();
	while(!isdigit(a)) {if(a == '-') f = -1;a = getchar();}
	while(isdigit(a)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (a ^ '0');a = getchar();}
	return x * f;
}
const int MAXN = 1e6 + 10;
typedef long long ll;
ll a[MAXN],sum[MAXN],b[MAXN],n,fre,ans;
inline ll fabs(ll x) {return (x < 0?-x:x);}
int main()
{
	n = Read(1);
	for(reg i = 1;i <= n;i++) a[i] = Read(1),fre += a[i];
	fre /= n;
	for(reg i = 1;i <= n;i++)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
		b[i] = i * fre - sum[i];
	}
	sort(b + 1,b + 1 + n);
	ll mina = b[n / 2],ans = 0;
	for(reg i = 1;i <= n;i++)
		ans += fabs(mina - b[i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}