Contest20140906 ProblemC 菲波拉契数制 DP

C.菲波拉契数制
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我们定义如下数列为菲波拉契数列：
                    F (1) = 1
                    F (2) = 2
                    F (i) = F(i-1)+F(i-2) (i>=3)
给定任意一个数，我们可以把它表示成若干不同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法
13=13
13=5+8
13=2+3+8
现在给你一个数n，请输出把它表示成若干不同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

输入：
第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。
20%的数据:T<=10,n<=30
60%的数据:T<=100,n<=100000
100%的数据：T<=10^5, n<=10^18

输出：
输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

样例：

输入：
6
1
2
3
4
5
13

输出：
1
1
2
1
2
3

这种DP很不容易看出想出状态，我在考试的时候大部分时间都用在这道题上了，评讲时也证明我基本上已经想了90%的正解，只有一个我没有想到，即最大表示后每一项后移步数不超过1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
typedef long long qword;
typedef long long number;
#define MAXF 110
#define MAXN 110000
#define PROB "C"
qword fib[MAXF];
int topf;
vector<int> vec;
void init()
{
        int i;
        fib[0]=fib[1]=1;
        for (i=2;fib[i-1]<1000000000000000000LL;i++)
        {
                fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        }
        topf=i-1;
}
qword f[MAXF][2];
int a[MAXF];
qword n,m;
int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("output.txt","w",stdout);
        freopen(PROB".in","r",stdin);
        freopen(PROB".out","w",stdout);
        int i,j,k;
        int x,y,z;
        int nn;
        scanf("%d",&nn);
        init();
        while (nn--)
        {
                scanf(LL ,&n);
                vec.clear();
                for (i=topf;i>0;i--)
                {
                        if (fib[i]<=n)
                        {
                                n-=fib[i];
                                vec.push_back(i);
                        }
                }
                sort(vec.begin(),vec.end());
                for (i=0;i<vec.size();i++)
                {
                        a[i]=(-((i)?vec[i-1]:1)+vec[i]);
                }
                f[0][1]=1;
                f[0][0]=a[0]/2;
                for (i=1;i<vec.size();i++)
                {
                        f[i][0]=((a[i]-1)/2)*f[i-1][1]+((a[i])/2)*f[i-1][0];
                        f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
                }
                printf("%lld
",f[vec.size()-1][0]+f[vec.size()-1][1]);
        }
        return 0;
}