BZOJ2958 序列染色

果然清华集训的题目。。。显然的DP题但是不会做。。。

我们令f[i][j][w]表示状态方程

w表示到了字符串的第w个

i = 0, 1, 2分别表示k个B和k个W都没填上、k个B填上了k个W没填上、k个B和k个W都填上了三种状态

j = 0, 1分别表示第w位上填B/W

于是方程就比较容易列出来了，注意要用到容斥原理

/**************************************************************
    Problem: 2958
    User: rausen
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:652 ms
    Memory:33032 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
 
using namespace std;
const int N = 1000005;
const int mod = 1e9 + 7;
 
int n, k;
char st[N];
int s0[N], s1[N], f[3][2][N];
 
void read_in() {
  int i;
  char ch = getchar();
  while (ch != 'W' && ch != 'B' && ch != 'X')
    ch = getchar();
  for (i = 1; i <= n; ++i)
    st[i] = ch, ch = getchar();
}
 
inline int calc(char c, int *s, int i, int t) {
  if (i < k || st[i - k] == c || s[i] - s[i - k]) return 0;
  return f[t - 1][i == k ? 0 : 2 - t][i - k];
}
 
int main() {
  int i;
  scanf("%d%d", &n, &k);
  read_in();
  f[0][0][0] = 1;
  for (i = 1; i <= n; ++i) {
    s0[i] = s0[i - 1] + (st[i] == 'W');
    s1[i] = s1[i - 1] + (st[i] == 'B');
    if (st[i] != 'W') {
      f[0][0][i] = (0ll + f[0][1][i - 1] + f[0][0][i - 1] - calc('B', s0, i, 1) + mod) % mod;
      f[1][0][i] = (0ll + f[1][0][i - 1] + f[1][1][i - 1] + calc('B', s0, i, 1)) % mod;
      f[2][0][i] = (0ll + f[2][0][i - 1] + f[2][1][i - 1]) % mod;
    }
    if (st[i] != 'B') {
      f[0][1][i] = (0ll + f[0][1][i - 1] + f[0][0][i - 1]) % mod;
      f[1][1][i] = (0ll + f[1][0][i - 1] + f[1][1][i - 1] - calc('W', s1, i, 2) + mod) % mod;
      f[2][1][i] = (0ll + f[2][0][i - 1] + f[2][1][i - 1] + calc('W', s1, i, 2)) % mod;
    }
  }
  printf("%d
", (f[2][0][n] + f[2][1][n]) % mod);
  return 0;
}

(p.s. Orz 江哥...)